Sin ceros, pero ¿sigue afectando la estabilidad?

A medida que lo ha dibujado más o menos, la función de transferencia general es (asumiendo que \ $ G (s) \ $ es en realidad la función de transferencia de la planta, la función de transferencia incluida en el cuadro en su dibujo)

$$ H (s) = \ frac {G (s)} {1 + G (s)} = \ frac {K \ cdot 50} {s ^ 4 + 15s ^ 3 + 100s ^ 2 + 250 ^ s + K \ cdot 50} $$

Así que es fácil ver que la ganancia \ $ K \ $ afectará la ubicación de los polos.

De hecho, poniendo esto en Wolfram Alpha con \ $ K = 100 \ $ muestra dos polos en el RHP.

Debería intentar hacer un análisis de locus raíz para ver cómo esos polos se mueven desde el LHP al RHP como \ $ K \ $ ha aumentado.

Desafortunadamente, sí, la función de transferencia oscilará a medida que suba el factor de ganancia \ $ k \ $.

Piense en la ganancia de bucle alrededor de su bucle de retroalimentación. Usted está proporcionando retroalimentación negativa por lo que hay el primer cambio de fase de 180 grados. Su planta tiene un integrador (un polo en el origen), por lo tanto, hay otro cambio de fase de 90 grados. Ahora, a medida que aumenta la ganancia hacia adelante, le da más oportunidad al siguiente polo para agregar otro desplazamiento de fase de 90 grados al bucle antes de que la ganancia del bucle caiga por debajo de la unidad.

Considere una gráfica bode de \ $ G (s) \ $ para los 3 casos de k,

Observe el cambio de fase cuando \ $ k = 100 \ $ es mayor que 90 grados antes de que la ganancia de bucle disminuya por debajo de la unidad.

Por lo tanto, cuando \ $ k = 100 \ $, ha cumplido las condiciones para la oscilación.

Piense en lo que sucede con un valor más simple para G (s), como un filtro de paso bajo de segundo orden formado por un inductor y un condensador. En lazo abierto tienes este circuito: -

Ylarespuestadefaseygananciaesasí:-

fuente de la imagen

En DC no hay cambio de fase entre la salida y la entrada. En la resonancia hay 90 grados de cambio de fase y en frecuencias altas, tiende a obtener 180 grados de cambio de fase pero con muy poca señal de salida.

Este circuito por sí solo no puede oscilar e, incluso si lo pones dentro de un bucle de realimentación, nunca habrá suficiente cambio de fase para producir la oscilación. Sin embargo, podría producir un disparo excesivo como este: -

Fuente de la imagen

Pero no se mantendrá, es decir, morirá.

Sin embargo, su G (s) tiene un integrador en cascada con un filtro de paso bajo de tercer orden por lo que definitivamente podría oscilar si no controla la retroalimentación.

Considere el circuito RLC de 2º orden anterior. Si agrega un cambio de fase de 90 grados conectando en cascada el circuito RLC con un integrador y "cierra el bucle", es probable que oscile cerca de la resonancia, ya que justo después de la resonancia, el cambio de fase será exactamente de 180 grados y la ganancia (| G (s) |) podría ser mayor que la unidad.