No está claro por qué quieres usar un transistor para esto. Sí, un transistor es un amplificador, pero tal vez no en el sentido que está imaginando, de ahí su confusión cuando se trata de leer las hojas de datos.
Le daré el circuito que necesita para usar el transistor en esta aplicación. Recomiendo construirlo y luego descubrir a través de la experimentación por qué no es una gran opción para esta aplicación. Principalmente, la relación de amplificación (llamada "ganancia") es difícil de controlar en un bucle abierto.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Todo lo que necesita hacer es el tamaño R1 de modo que a 5 V, fluya suficiente corriente de base para permitir que fluyan 60 mA de corriente de colector. Utilice estas dos fórmulas:
$$
i_b = \ frac {5V - 0.7V} {R1}
$$
$$
i_c = i_b \ beta
$$
donde \ $ i_b \ $ es la corriente base, \ $ 5V \ $ es la amplitud de la PWM, \ $ 0.7V \ $ es la caída de diodo a través de la unión del emisor de base, \ $ i_c \ $ es el colector actual y \ $ \ beta \ $ es la ganancia de BJT.
Reorganizar da:
$$
R1 = \ frac {(5V - 0.7V) \ beta} {i_c}
$$
Entonces, diga que su \ $ \ beta \ $ es 100, y que su \ $ i_c \ $ deseado es 60mA, entonces \ $ R1 \ $ sería aproximadamente \ $ 7200 \ Omega \ $.
Cuando su servicio de PWM es del 100%, el BJT permitirá que fluyan 60 mA. Cuando esté al 50%, permitirá 60 mA durante el 50% del tiempo y 0 mA para el otro 50%, lo que da un promedio de 30 mA.
Al menos en teoría. En la práctica, puede que le resulte un poco más salvaje que eso, y en ese momento podría sentirse tentado a usar algo como una opamp en una topología de origen actual.