¿Por qué se minimiza la figura de ruido de un amplificador cuando la impedancia de la fuente es igual a: $$ Rs = \ frac {E_n} {I_n}, $$ En, In son respectivamente el ruido voltaje y corriente de ruido del amplificador $$$$ La cifra de ruido viene dada por: $$ F = 1 + \ frac {E_n ^ 2} {4kTBR_s} + \ frac {I_n ^ 2R_s} {4kTB} $$ k es la constante de Boltzmann , T es la temperatura en grados Kelvin, B es el ancho de banda del sistema en Hz.
Puede encontrar una derivación detallada en el siguiente documento: Fundamentos de Diseño de circuito analógico de bajo ruido que está disponible en línea. Mira las ecuaciones 25 y 29. También puedes tomar la derivada de tu ecuación con respecto a Rs para encontrar el valor que minimice F. Luego resuelve para Rs. Encontrará que para un mínimo de F, Rs = En / In.
Así es como lo veo:
\ $ E_n \ $ y \ $ I_n \ $ son independientes. Si la impedancia de la fuente es "alta", \ $ E_n \ $ tiene poco efecto porque \ $ I_n \ $ es dominante y \ $ I_n \ $ contribuye con la mayor parte de la señal de ruido de la red. Si la impedancia de la fuente es baja, \ $ E_n \ $ es el efecto dominante. En algún lugar a la mitad, ambas fuentes de ruido contribuyen por igual.
Sin embargo, debido a la forma en que las fuentes de ruido no coherentes se agregan, siempre habrá una resistencia que produzca la menor contribución neta de ruido. Se agregan como una suma de cuadrados de modo que si el efecto de cada uno es un valor de diez, el efecto neto es \ $ \ sqrt {10 ^ 2 + 10 ^ 2} \ $ = 14.14.
Si uno se dobla y el otro se reduce a la mitad (debido a que la resistencia de la fuente no se optimiza) obtendríamos \ $ \ sqrt {5 ^ 2 + 20 ^ 2} \ $ = 20.62.
¿Puedes tomarlo desde aquí?