Un filtro de paso todo no está dado por su topología, sino por su función de transferencia. Un paso todo en fase lineal se da solo por su tipo, que, en este caso, es solo Bessel. Hay aproximaciones a la fase lineal, pero estas tienen (equi) ondulaciones en el retardo de grupo que convergen a cero a medida que el orden va hacia la inifinidad (prácticamente nunca, por lo tanto, siempre tienen ondulaciones).
[@LvW is bien, esta parte es confusa, así que intentaré explicar lo que quiero decir a continuación]
Como dice la otra respuesta, un primer orden nunca es una fase lineal, pero el libro del cual se cita el enlace solo se presenta de forma vaga y, desafortunadamente, es engañoso. Los gráficos que ve trazados son los retrasos de grupo de los filtros de paso Bessel , lo que no significa que todos los filtros de paso todos tengan la misma respuesta.
Dado que el paso completo está formado por el denominador de un filtro de todos los polos, junto con su conjugado como numerador (dicho correctamente en el libro), el filtro puede tener cualquier raíz (y ceros), lo que significa que el retraso de grupo puede tomar cualquier forma, se omite en el libro, e implica erróneamente que todos los pasos completos son de fase lineal.
Para ilustrar, aquí están las respuestas de tres filtros Allpass de cuarto orden, un Bessel (negro), un Butterworth (azul) y una onda de 1dB Chebyshev (rojo) que está escalado en frecuencia para coincidir con el Butterworth, para una mejor comparación en retraso de grupo:
Comopuedever,losretrasosdegruposontípicosdelostrestiposdefiltros:linealparaBessel,linealparaaproximadamentelamitaddelanchodebandaparaButterworthseguidodeungolpehaciafc,yChebyshevconretrasodegrupolinealparaaproximadamenteuncuartodeanchodebandaseguidodecrecientesondulaciones.
Paraconcluir:
- unpasotodonoesnecesariamentedefaselineal;
- sideseaunafaselineal,necesitaunafuncióndetransferenciadetipoBessel;
- ysiquieres(comodices):
uncambiodefaselinealsimilaraunfiltrodeBessel
luegonecesitasunaaproximated-linear-phase,quetieneestarespuestaderetardodegrupo(azul),encomparaciónconBessel(rojo),paraunacomparacióndecuartoorden:
Enmihumildeopinión,lamejoropciónesBessel,noentiendoporquéexistelaaproximación,enrealidad,yaqueparaelmismoorden,Besselganarálasmanos,todoeltiempo.
Latopologíadelosfiltrosdetodoslospasosdebeadaptarsealafuncióndetransferencianecesaria,queesunpolinomiodeHurwitzcomodenominador,ysuconjugadocomonumerador.Estodarásurespuestaconstantedemagnitud,peronogarantizalalinealidaddelafase.
Eldenominadorprovienedeunpasobajo,quegeneralmenteprovienedelostiposconocidosdefiltros,Butterworth,Chebyshev,Halpern,Bessel,etc.,ytodosdebenserfuncionesdetransferenciadetodoslospolos(esdecir,sinceros),demodoquecuandoeldenominadorconjugadoseusacomonumerador,loscerosquetendrálafuncióndetransferenciaresultanteseránlospolosreflejados.Comoeldenominadortienelasraícesenelladoizquierdo(criteriodeestabilidadimplícito),loscerossereflejaránenelejeimaginario,porlotanto,enelladoderecho.Comosonceros,nocontribuyenalainestabilidaddelfiltro.
Ahora,yaquenohayunestándarparalacolocacióndelospolos,puedetenercualquierfuncióndetransferenciaquepuedaformarunpasobajoy,másadelante,transformarseenunpasocompleto.Estosignificaquelosprototiposdepasobajotambiénpuedenserdefasenolineal.Dehecho,elfiltrodeBesseleselúnicoqueseaproximaaestoconsuficienteprecisión;nadaesperfecto,yBesselesunaaproximacióna \ $ \ exp (-st) \ $ , que mejora cuanto mayor es el orden.
Por lo tanto, lo que quise decir al principio, es que así como puede usar varias topologías para formar filtros, como Sallen-Key, o retroalimentación múltiple, etc., puede usar cualquier topología que satisfaga la función de transferencia de Allpass existente. , y que el que decida cómo será la respuesta a todos los pasos es la función de transferencia que, en sí misma, se deriva de un prorotipo de paso bajo: si este prototipo tiene una fase lineal, también lo tendrá el paso en todos. Espero haberlo aclarado un poco, no soy un maestro de las palabras, y mucho menos las traducidas. :-)
