El modelo de transformador ideal no va a hacer mucho por ti aquí. Lo que realmente quieres es a veces llamado el "modelo de transformador perfecto". ¿En qué se diferencia este modelo de un transformador ideal? Incluye los efectos de las inductancias de las dos bobinas y su acoplamiento. Este modelo también se conoce como el "modelo inductor acoplado". Por la razón que sea, le será difícil encontrar las ecuaciones que se dan a continuación de forma tan concisa en la mayoría de las discusiones sobre transformadores, a pesar de que las ecuaciones son bastante simples y mucho mejores que las ecuaciones ideales, ya que capturan la frecuencia básica. Comportamiento de un transformador sin complicaciones excesivas. Las ecuaciones también son fáciles de recordar.
En la versión "perfecta" del modelo de inductor acoplado, no hay parásitos (no hay resistencia de devanado en serie, no hay pérdida de núcleo, etc.) solo los inductores acoplados. Como tal, solo se necesitan dos ecuaciones simples para expresar este modelo:
$$ \ begin {array} {l} {V_1} = {Z_1} \, {i_1} - {Z_m} \, {i_2} \\ {V_2} = {Z_m} \, {i_1} - { Z_2} \, {i_2} \ end {array} $$
Los subíndices "1" y "2" representan la bobina 1 (generalmente la primaria) y la bobina 2 (la secundaria), respectivamente.
En forma matricial, estos se convierten en:
$$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} {{V_1}} \\ {{V_2}} \ end {array}} \ right] = \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} {{Z_1}} & {- {Z_m}} \\ {{Z_m}} & {- {Z_2}} \ end {array}} \ right] \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} {{i_1}} \\ {{i_2}} \ end {array}} \ right] $$
Los signos en las corrientes que se indican son para cuando tiene la corriente en el terminal punteado en el lado primario que fluye hacia el transformador, y la corriente en el terminal punteado en el lado secundario que sale del transformador. Estas son, en cierto sentido, las direcciones "naturales" de las corrientes.
Si, por el contrario, ambas corrientes fluyen hacia el transformador en los terminales punteados, entonces puede prescindir de los signos negativos en las ecuaciones anteriores, aunque en la simulación, encontrará que una de las corrientes siempre sale negativa en relación con otro.
Las Z son impedancias de la siguiente manera:
$$ \ begin {array} {l} {Z_1} = s \, {L_1} = j \ omega {L_1} \\ {Z_2} = s \, {L_2} = j \ omega {L_2} \ \ {Z_m} = s \, M = j \ omega M \ end {array} $$
Aquí, L1 y L2 son las inductancias de las bobinas primarias y secundarias, respectivamente, y M es la inductancia mutua del transformador. Se define en términos de las otras inductancias como:
$$ M = k \ sqrt {L1 \, L2} $$
donde k es el coeficiente de acoplamiento con un valor entre 0 (sin acoplamiento) y 1 (acoplamiento perfecto).
Nota: Aunque llamamos al modelo "perfecto", en realidad permite un acoplamiento imperfecto. Es simplemente "perfecto" en el sentido de que no hay parásitos. Y no es como que los parásitos no se puedan plegar, simplemente hace que las ecuaciones sean más complicadas.
En términos de relación de giros, en el modelo de transformador perfecto, no hay una relación simple entre la relación de giros y las relaciones de voltaje y corriente. Dado que el modelo incluye inductancias, eso significa que las relaciones varían con la frecuencia. Sin embargo, a frecuencias suficientemente altas, las relaciones de voltaje y corriente están relacionadas con la relación de giros a una buena aproximación.
Puede relacionar el número de vueltas con las inductancias observando que las inductancias de la bobina serán proporcionales a las vueltas al cuadrado, o:
$$ \ begin {array} {l} {L_1} = {c_1} {N_1} ^ 2 \\ {L_2} = {c_2} {N_2} ^ 2 \ end {array} $$
donde c1 y c2 son "constantes de bobina" relacionadas con la geometría de las bobinas (sin incluir el número de vueltas que se especifican por separado más arriba). Como ejemplo, para un solenoide ideal (muy envuelto con un radio de sección transversal mucho más pequeña que la longitud de la bobina, la fórmula de inductancia es:
$$ L = {\ mu _0} {\ mu _r} \ frac {{{N ^ 2} A}} {len} $$
donde $ {\ mu_r} $ es la permeabilidad relativa del núcleo de la bobina, A es el área de la sección transversal y len es la longitud de la bobina (no la longitud del cable, la otra longitud).