¿Cómo realizar esta función de transferencia con OP-AMP?

Aquí está la parte vital de tu pregunta: -

Estomedicequenecesitarásdosfiltrosdepasoaltodesegundoordenencascada.Laconexiónencascadadelosfiltrosesigualalamultiplicaciónenlamitaddelaecuacióninferior.

Aquíhayunfiltrodepasoaltodeclavesallen(recuerdequenecesitarádosencascada):-

La función de transferencia para ello es: -

AhoranecesitaconvertirsusecuacionesindividualesdesegundoordenenunaformaqueseadaptealasfórmulasdeclaveSallen.Porexperiencia(yconunpocodeayudadeGoogleywiki)susfórmulassondelasiguienteforma:-

Y esto significa que para la parte izquierda de su ecuación, 0.765 = Wo / Q AND 1 = (Wo) ^ 2

Según mis cálculos, esto significa Q = 1 / 0.765 y Wo = 1. Equivalen estos valores a las fórmulas de clave sallen para Wo y Q para obtener los valores de resistencia y capacitor para la etapa de la mano izquierda. Luego repita para la etapa de la mano derecha de su fórmula. Esto no es tan fácil como parece y se necesitará un poco de prueba y error. Suponga que ambos condensadores tienen el mismo valor y que R1 es la mitad de R2; intente obtener valores que coincidan con Q y Wo; si Q es demasiado bajo, R1 es un poco más pequeño y se repite / itera.

Alternativamente, use un sitio web donde pueda ingresar F (Wo / 2Pi) y Q. Aquí es uno que parece adecuado. Dio el siguiente resultado para la primera parte de su función de transferencia: -

Tenga en cuenta que existe una pequeña discrepancia en los números debido al sitio web sugerido que utiliza resistencias estándar y tamaños de condensadores. Tal vez pueda encontrar uno que no utilice de forma predeterminada los valores estándar.

Entonces es solo una simple cuestión de colocar en cascada la salida del filtro de la tecla sallen de la izquierda en la entrada del filtro de la tecla sallen de la derecha y usted tiene su respuesta.

En lugar de ver el problema como \ $ H (s) = \ dfrac {1} {s + 0.383 + j * 0.924} \ $, tómalo como:

\ $ H (s) = \ dfrac {s ^ 2} {s ^ 2 + 0.765 * s + 1} \ $. Es fácil darse cuenta de esto, y ya lo hizo Sallen y Key. Considere el siguiente circuito y la derivación de su función de transferencia:

Por la ley actual de Kirchhoff (KCL) aplicada en el nodo \ $ Vx \ $,

\ $ \ dfrac {Vin-Vx} {Z_1} = \ dfrac {Vx-Vout} {Z_3} + \ dfrac {Vx-V ^ +} {Z_2} \ $ (Eq.1), donde \ $ V ^ + = V ^ - = Vout \ $ debido a la retroalimentación negativa.

Además, al aplicar KCL en la entrada no inversora de OP-AMP,

\ $ \ dfrac {Vx-Vout} {Z_2} = \ dfrac {Vout} {Z_4} \ $, luego: \ $ Vx = Vout * (\ dfrac {Z_2} {Z_4} +1) \ $

Si reescribimos todo esto en (Eq.1), obtenemos:

\ $ \ dfrac {Vin-Vout * (\ dfrac {Z_2} {Z_4} +1)} {Z_1} = \ dfrac {Vout * (\ dfrac {Z_2} {Z_4} +1) -Vout} { Z_3} + \ dfrac {Vout * (\ dfrac {Z_2} {Z_4} +1) -Vout} {Z_2} \ $

Si reorganizamos esta ecuación, terminaremos con:

\ $ \ dfrac {Vout} {Vin} = \ dfrac {Z_3 * Z_4} {Z_1 * Z_2 + Z_3 * (Z_1 + Z_2) + Z_3 * Z_4} \ $

Si \ $ Z_1 \ $ y \ $ Z_2 \ $ se seleccionan como condensadores y otros como resistencias, tendremos:

\ $ \ dfrac {Vout} {Vin} = \ dfrac {R_3 * R_4} {\ dfrac {1} {s ^ 2 * C_1 * C_2} + \ dfrac {R_3 * (C_1 + C_2)} {s * C_1 * C_2} + R_3 * R_4} \ $

Reorganizar esto nos dará una ecuación más significativa:

\ $ \ dfrac {Vout} {Vin} = \ dfrac {s ^ 2 * R_3 * R_4 * C_1 * C_2} {s ^ 2 * R_3 * R_4 * C_1 * C_2 + s * R_3 * (C_1 + C_2 ) +1} \ $

Dividir numerador y denominador con \ $ R_3 * R_4 * C_1 * C_2 \ $:

\ $ \ dfrac {Vout} {Vin} = \ dfrac {s ^ 2} {s ^ 2 + s * \ dfrac {R_3 * (C_1 + C_2)} {R_3 * R_4 * C_1 * C_2} + \ dfrac {1} {R_3 * R_4 * C_1 * C_2}} \ $

Simplificando esto a:

\ $ \ dfrac {Vout} {Vin} = \ dfrac {s ^ 2} {s ^ 2 + s * \ dfrac {C_1 + C_2} {R_4 * C_1 * C_2} + \ dfrac {1} {R_3 * R_4 * C_1 * C_2}} = \ dfrac {s ^ 2} {s ^ 2 + 0.765 * s + 1} \ $

Si seleccionamos \ $ C_1 = C_2 = 1 \ text {F} \ $, entonces \ $ R_4 = 2.6144 \ Omega \ $ y \ $ R_3 = 0.3825 \ Omega \ $.