Pero, ¿cómo sabemos que el sistema de ecuaciones (suponiendo que tenga n ecuaciones para n variables) no tendrá soluciones infinitas?
Intentas resolverlo y ver. No es difícil construir circuitos que no sean solucionables, de alguna manera o de todos modos. Quizás nunca alcancen el equilibrio, así que no pueden tener una solución de DC. Quizás contengan restricciones contradictorias. Aquí hay algunos ejemplos:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Por supuesto, cuando intentas construir realmente estos circuitos, algo sucede, por lo que hay alguna solución. El problema es que usted construye el circuito con componentes reales, mientras que el modelo asume componentes ideales. El modelo no incluye, por ejemplo, la resistencia de los cables en el circuito, o la resistencia interna de las fuentes de corriente y voltaje, o la corriente de fuga o capacitancia a tierra. Para que un modelo tenga una solución que refleje la realidad, el modelo debe incluir todos los parámetros significativos del circuito real.
Para muchos circuitos, el circuito se puede resolver con las técnicas habituales de análisis nodal, y si tenemos cuidado de incluir todo lo que sea importante en nuestro modelo. Por ejemplo, si modelamos la resistencia en serie de L1, ese circuito se vuelve solucionable.
Hay un número menor de circuitos que permanecen sin solución. Estos circuitos dependen de procesos aleatorios, o procesos tan complejos que solo podemos modelarlos como probabilidades. Por ejemplo, considere el detector electrónico que mata (o no mata) gato de Schrödinger . O para un ejemplo menos emocionante:
simular este circuito
Esta es una resistencia, en tu escritorio. Hay algo de voltaje, en cada extremo de la resistencia, en relación con la Tierra. También fluye algo de corriente, y estas cosas pueden medirse. Desafortunadamente, se deben principalmente a la movimiento browniano de los cargos dentro de la resistencia. Es decir, sobre todo ruido aleatorio. Tenemos modelos para caracterizar ese ruido, como ruido Johnson – Nyquist . Una vez que modela el ruido, puede modelar (con análisis nodal) sus efectos en el resto del circuito. Sin embargo, el hecho seguirá siendo que todavía tiene una solución que es un conjunto de probabilidades.
Afortunadamente para nosotros, los ingenieros, los circuitos que hacen cosas aleatorias o están fuertemente influenciados por efectos no intencionales (acoplamiento capacitivo a los alrededores, por ejemplo) generalmente no son útiles. También intentamos que nuestros circuitos sean relativamente inmunes a los parámetros sujetos a grandes variaciones de temperatura o fabricación. Cuando se toman en cuenta estas prácticas normales, la cantidad de circuitos que encuentra que no se pueden resolver razonablemente con el análisis nodal es bastante pequeña. El análisis nodal es, después de todo, una simplificación más compleja, una física más fundamental, y nuestro trabajo como ingenieros es garantizar que estas simplificaciones sean válidas en cada paso.