Este enlace indica que al determinar la potencia que necesita un amplificador, Usa la siguiente fórmula:
Entiendo que el segundo término se debe al sorteo inactivo del amplificador, pero ¿cómo se deriva el primer término? ¿De dónde viene el pi? Me hubiera imaginado que sería Vopeak ^ 2 / R_L, ya que esa es la potencia máxima en el altavoz.
Dado \ $ \ theta = \ omega \: t = 2 \ pi f t \ $, simplemente haga \ $ \ omega = 1 \ $ para mayor comodidad.
Luego \ $ \ theta = t \ $ y \ $ V_O = V_ \ text {PEAK} \ cdot \ operatorname {sin} \ left (\ theta \ right) \ $ y podemos calcular la potencia del cuadrante superior como:
$$ \ begin {align *} P_ \ text {SUPERIOR} & = \ frac {1} {2} \ frac {1} {\ pi} \ int_0 ^ \ pi \ left (V_ \ text {CC} -V_O \ right) \ frac {V_O} {R_ \ text {LOAD}} \: \ text {d} \ theta \ end {align *} $$
El \ $ \ frac {1} {2} \ $ delante de eso se debe a que el cálculo de la potencia es para la potencia promedio y el cuadrante superior solo funciona durante la mitad de un ciclo completo y será una potencia cero para la otra mitad .
El cuadrante inferior tendrá la misma figura que arriba (donde \ $ V_ \ text {EE} = - V_ \ text {CC} \ $.) Por lo tanto, la potencia total de ambos cuadrantes sumados es:
$$ \ begin {align *} P_ \ text {UP + LO} & = \ frac {1} {\ pi} \ int_0 ^ \ pi \ left (V_ \ text {CC} -V_O \ right) \ frac {V_O} {R_ \ text {LOAD }} \: \ text {d} \ theta \\\\ & = \ frac {1} {\ pi} \ left [\ frac {V_ \ text {CC} \ cdot V_ {PEAK}} {R_ \ text {LOAD}} \ int_0 ^ \ pi \ operatorname {sin} \ izquierda (\ theta \ right) \: \ text {d} \ theta- \ frac {V_ {PEAK} ^ 2} {R_ \ text {LOAD}} \ int_0 ^ \ pi \ operatorname {sin} ^ 2 \ left ( \ theta \ right) \: \ text {d} \ theta \ right] \\\\ & = \ frac {1} {\ pi} \ left [\ frac {V_ \ text {CC} \ cdot V_ {PEAK}} {R_ \ text {LOAD}} \ cdot 2- \ frac {V_ {PEAK} ^ 2} {R_ \ text {LOAD}} \ cdot \ frac {\ pi} {2} \ right] \\\\ & = \ frac {2 \ cdot V_ \ text {CC} \ cdot V_ {PEAK}} {\ pi \: R_ \ text {LOAD}} - \ frac {V_ {PEAK} ^ 2} {2 \: R_ \ text {CARGAR}} \ end {align *} $$
El poder en \ $ R_ \ text {LOAD} \ $ es obviamente \ $ \ frac {V_ {PEAK} ^ 2} {2 \: R_ \ text {LOAD}} \ $, por lo que se agrega a lo anterior proporciona:
$$ \ begin {align *} P_ \ text {TOTAL} & = P_ \ text {UPPER} + P_ \ text {LOWER} + P_ \ text {LOAD} = \ frac {2 \ cdot V_ \ text {CC} \ cdot V_ {PEAK}} { \ pi \: R_ \ text {LOAD}} \ end {align *} $$
La única adición restante es agregar el poder de reposo y creo que ya aceptaste esa parte del cálculo, por lo que no lo explicaré aquí.
Los amplificadores de audio normalmente funcionan en la clase AB. También lea una muy general de las diferentes clases de funcionamiento para un amplificador y significado de cuadrante como lo estaba usando anteriormente.
En la clase AB, el diagrama de bloques del amplificador básico se vería así:
A partir de esto, puede ver que cuando \ $ V_O \ $ es positivo, el cuadrante inferior está APAGADO y solo el cuadrante superior está ACTIVO . De manera similar, cuando \ $ V_O \ $ es negativo, el cuadrante superior está OFF y solo el cuadrante inferior está ACTIVE . Para calcular la potencia media para el cuadrante superior, debe tener en cuenta que solo está activo durante medio ciclo. Durante la otra mitad, está APAGADO , por lo que no hay disipación de energía durante ese semiciclo. Por lo tanto, la potencia promedio para el cuadrante superior a lo largo de un ciclo completo es la mitad de la potencia promedio durante su período ACTIVE . Del mismo modo, para el cuadrante inferior.
Debido a que es de clase AB y no precisamente de clase B, hay una corriente de reposo que fluye entre los cuadrantes superior e inferior cuando \ $ V_O \ approx 0 \: \ text {V} \ $ (cuando no hay ningún en el altavoz / carga.) Dado que esta corriente fluye en su totalidad, desde \ $ V_ \ text {CC} \ $ a \ $ V_ \ text {EE} \ $, también debe tener en cuenta esa adición. Hay varias razones importantes (la distorsión cruzada y la estabilidad térmica son una pareja, pero pueden incluir otras que dependen del diseño exacto) para incluir esta corriente de reposo. No es raro que esto suponga entre el 5 y el 10% de la potencia nominal del amplificador, pero este porcentaje también puede variar dependiendo de la potencia máxima, ya que hay varios factores que se tienen en cuenta y no hay una regla simple a seguir. En cualquier caso, vale la pena explicarlo.