Polos y ceros de compensación de dos polos

No entiendo la pregunta ni entiendo por qué el diagrama de Bode está marcado con un polo y un cero y he aquí por qué: -

Un diagrama típico de polo cero para un filtro de paso bajo de segundo orden: -

Elejeverticalesjwyesteestambiénelejedefrecuenciabasedeundiagramadebodecomoeste(tambiénunfiltrodepasobajodesegundoorden):-

Detrásdelpicoderesonanciaeneldiagramadebodeanteriorestáalacechodeunpolo,peronopuedesdibujarloeneldiagramadebodeporqueningunadelascoordenadasdelpoloestáexactamentealolargodelejedefrecuencia.

Yjuntos,en3dimensionessevenasí:-

Comopuedever,nopuedemarcarunpoloenundiagramadebodeamenosqueocurrajustoenelejejw,peroentonceselpicodelgráficodebodeaumentaráhastaelinfinitoynolohaceensugráficodebode.

Tampocopuedemarcarunceroenundiagramadebodeporlosmismosmotivos,esdecir,eldiagramadebodeTIENEquesercerosihayunceroconunacoordenadaalolargodelejejw.Sinoestáallí,nopuedesmarcarloeneldiagramadeBodeporquenotienesentido.

Imágenes desde aquí .

Como dice que entiende poels y ceros, entonces entiende que no son más que raíces de los polinomios característicos del numerador y del denominador, y no tienen que ser puramente reales (s = 1), o simplemente imaginarios (s = i), pueden ser complejos (s = -1 \ $ \ pm \ $ i).

De la misma manera, los polos y ceros en su caso son complejos, lo que significa que están amortiguados, lo que hace que su proyección en el eje j \ $ \ omega \ $ no sea un pico hasta el infinito, o un valle a cero - están amortiguados.

Por ejemplo, una función de transferencia de segundo orden con un polo a 1Hz y un cero a 10Hz. La función de transferencia es:

$$ H (s) = \ frac {a_2 s ^ 2 + a_1 s + a_0} {s ^ 2 + b_1 s + b_0} = \ frac {s ^ 2 + 4s + 100} {s ^ 2 + 0.4s + 1} $$

y la trama:

Enestecaso,lasraícessonz=-2\$\pm\$9.798iyp=-0.2\$\pm\$0.978i.Nosonpuramentereales,nipuramenteimaginarios,porloquesuproyecciónenelejedefrecuenciaaparececomoamortiguada.Silostérminosb1ya1fuerancero,entonceslasraícesseríanpuramenteimaginarias:

Mirandotufoto,lafuncióndetransferenciatieneundenominadordesegundoordenyunnumeradordeprimerorden,debidoalapendientedespuésdelcero.Elpolopareceestarunpocodesvaído.Siintentaraobtenerunresultadosimilar,intentaríaconb1=1.2,a2=0(necesita1erorden),a1=1ya0=10:

Fíjate en cómo el polo alcanza su punto máximo muy ligeramente, y el cero es suave debido a que el numerador es un polinomio de primer orden, por lo tanto, la raíz (cero) es puramente real. Si fuera una magnitud similar a un embudo, habría sido un polo complejo sin una parte real, solo imaginaria. Pero así, la pendiente desde el polo hasta el cero es -40dB / dec, luego, después del cero, -20dB / dec. También mire la fase, cómo aumenta en 90 ^o .