Estoy buscando ayuda para encontrar el voltaje equivalente de Thevenin en el circuito ilustrado, básicamente 2c en la lista de problemas.
Hasta ahora he hecho las ecuaciones de bucle y he salido con lo siguiente:
Loop 1 (lado izquierdo) E1-R1I1-R2 (I1-I2) -E2 = 0
Loop 2 (lado derecho) E2-R2 (I2-I1) -R3I2 + E3 = 0
Estoy bastante seguro de que el próximo paso que debo hacer es combinar estas ecuaciones para resolver I1 o I2.
Cualquier consejo sería apreciado. Gracias de antemano.
Muchos métodos para resolver. Un método simple para este tipo particular de circuito es usar el teorema de Millman.
$$ V_ {th} = V_ {AB} = \ frac {\ frac {E_1} {R_1} + \ frac {E_2} {R_2} + \ frac {-E_3} {R_3}} {\ frac { 1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3}} $$
O
Convierta todas las fuentes de voltaje + resistencias en serie a fuentes de corriente con resistencias paralelas . Y multiplique la corriente neta por la resistencia neta a través de AB.
O
Use el teorema de superposición para encontrar \ $ V_ {AB} \ $, considerando una fuente a la vez. Finalmente, agregue el \ $ V_ {ABs} \ $ que obtuvo para fuentes individuales.
O
Aplique el análisis nodal en el nodo A y encuentre el voltaje en el nodo A. Eso sería \ $ V_ {AB} \ $
Su situación son tres fuentes de voltaje Thevenin que se encuentran en un nodo común. Hay una solución general con la que vale la pena estar familiarizado (ya que la situación es bastante común).
Para las fuentes de voltaje de \ $ N \ $ Thevenin (con sus resistencias en serie) unidas al mismo nodo, la única fuente de voltaje de Thevenin resultante es:
$$ \ begin {align *} V_X & = \ frac {\ sum ^ N_ {i = 1} \ left [V_i \ cdot \ prod ^ N_ {j \ ne i} R_j \ right]} {\ sum ^ N_ {i = 1} \ left [\ prod ^ N_ {j \ ne i} R_j \ right]} \\\\ R_ {X} & = \ frac {\ prod ^ N_ {i = 1} R_i} {\ sum ^ N_ {i = 1} \ izquierda [\ prod ^ N_ {j \ ne i} R_j \ derecha]} \ end {align *} $$
Donde \ $ V_X \ $ es el voltaje de Thevenin resultante y \ $ R_X \ $ es la resistencia de Thevenin resultante.
Para su caso de \ $ N = 3 \ $, esto da como resultado:
$$ \ begin {align *} V_X & = \ frac {V_1 \: R_2 \: R_3 + V_2 \: R_1 \: R_3 + V_3 \: R_1 \: R_2} {R_2 \: R_3 + R_1 \: R_3 + R_1 \: R_2} \\\\ R_ {X} & = \ frac {R_1 \: R_2 \: R_3} {R_2 \: R_3 + R_1 \: R_3 + R_1 \: R_2} \ end {align *} $$
El análisis nodal es más general y se puede aplicar en su situación para obtener el mismo resultado:
$$ \ begin {align *} \ frac {V_X} {R_1} + \ frac {V_X} {R_2} + \ frac {V_X} {R_3} & = \ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} + \ frac { V_3} {R_3} \\\\ V_X \ cdot \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ right) & = \ frac {V_1} {R_1} + \ frac { V_2} {R_2} + \ frac {V_3} {R_3} \\\\ V_X \ cdot \ left (\ frac {R_2 \: R_3} {R_1 \: R_2 \: R_3} + \ frac {R_1 \: R_3} {R_1 \: R_2 \: R_3} + \ frac {R_1 \: R_2} {R_1 \: R_2 \: R_3} \ right) & = \ frac {V_1 \: R_2 \: R_3} {R_1 \: R_2 \: R_3} + \ frac {V_2 \: R_1 \: R_3} {R_1 \ : R_2 \: R_3} + \ frac {V_3 \: R_1 \: R_2} {R_1 \: R_2 \: R_3} \\\\ V_X \ cdot \ frac {R_2: R_3 + R_1 \: R_3 + R_1 \: R_2} {R_1 \: R_2 \: R_3} & = \ frac {V_1 \: R_2 \: R_3 + V_2 \: R_1 \: R_3 + V_3 \: R_1 \: R_2} {R_1 \: R_2 \: R_3} \\\\ V_X & = \ frac {V_1 \: R_2 \: R_3 + V_2 \: R_1 \: R_3 + V_3 \: R_1 \: R_2} {R_2 \: R_3 + R_1 \: R_3 + R_1 \: R_2} \ final {alinear *} $$
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