Entiendo que para mi sistema lineal $$ \ dot {x} = Ax + Bu; \ quad y = Cx $$ la expresión de la función de transferencia $$ C (sI-A) ^ {- 1} B = C_c ( sI- \ hat {A_ {11}}) ^ {- 1} \ hat {B_ {11}} $$ donde este último expone la parte controlable del sistema. ¿Es esto porque existe una cancelación de polo cero?
Probemos un ejemplo numérico:
$$ A = \ begin {bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & -2 \ end {bmatrix} $$ $$ B = \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -1 \ end {bmatrix} $$ $$ C = \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix} $$
Este sistema tiene un modo controlable en 2 y un modo incontrolable en -3. La matriz de transferencia va:
$$ C (sI-A) ^ {- 1} B = \ frac {1} {(s-2) (s + 3)} \ begin {bmatrix} (s + 3) & - (s + 3) \\ (s + 3) & - (s + 3) \ end {bmatrix} $$
Como puede verse, el modo incontrolable aparece como cancelado en todos los términos de la matriz de transferencia. Solo los modos observables y controlables no se cancelan en la matriz de transferencia, porque la matriz de transferencia describe una relación de entrada a salida. Los modos controlables son los que están influenciados por las entradas, y los modos observables son los que influyen en las salidas.