Suponga que su fuente de voltaje \ $ V_1 \ $ se llama \ $ V_X \ $ y que actual en \ $ V_X \ $ es \ $ I_X \ $ , con la flecha apuntando desde \ $ x_9 \ $ a su sugerencia en \ $ x_8 \ $ . Entonces:
$$ \ begin {align *}
\ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_1} {R_3} & = \ frac {V_2} {R_1} + \ frac {V_4} {R_3} \ tag {x1} \\\\
\ frac {V_2} {R_1} + \ frac {V_2} {R_5} + \ frac {V_2} {R_9} & = \ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_5} {R_5} + \ frac { V_3} {R_9} \ tag {x2} \\\\
\ frac {V_3} {R_9} + \ frac {V_3} {R_ {10}} & = \ frac {V_2} {R_9} + \ frac {V_6} {R_ {10}} \ etiqueta {x3} \\ \\
\ frac {V_4} {R_3} + \ frac {V_4} {R_4} + \ frac {V_4} {R_6} & = \ frac {V_1} {R_3} + \ frac {V_5} {R_4} + \ frac { V_7} {R_6} \ tag {x4} \\\\
\ frac {V_5} {R_4} + \ frac {V_5} {R_5} + \ frac {V_5} {R_8} + \ frac {V_5} {R_ {12}} & = \ frac {V_4} {R_4} + \ frac {V_2} {R_5} + \ frac {V_8} {R_8} + \ frac {V_6} {R_ {12}} \ etiqueta {x5} \\\\
\ frac {V_6} {R_ {10}} + \ frac {V_6} {R_ {11}} + \ frac {V_6} {R_ {12}} & = \ frac {V_3} {R_ {10}} + \ frac {V_9} {R_ {11}} + \ frac {V_5} {R_ {12}} \ etiqueta {x6} \\\\
\ frac {V_7} {R_6} + \ frac {V_7} {R_7} & = \ frac {V_4} {R_6} + \ frac {V_8} {R_7} \ tag {x7} \\\\
\ frac {V_8} {R_7} + \ frac {V_8} {R_8} & = I_X + \ frac {V_7} {R_7} + \ frac {V_5} {R_8} \ tag {x8} \\\\
V_9 & = 0 \: \ text {V} \ tag {x9} \\\\
V_8 & = V_9 + V_X \ tag {10} \\\\
\ end {align *} $$
Lo anterior es de 10 ecuaciones y 10 incógnitas. Debería poder rellenar las matrices de lo anterior. Para hacer eso, simplemente mueva los términos para que todas sus variables estén en el lado izquierdo con factores asociados y solo existan constantes en el lado derecho. (Los factores de la izquierda serán elementos en su matriz del lado izquierdo).
Hay algunas simplificaciones obvias que le permitirían reducir las incógnitas y las ecuaciones. Pero sigo con tu enfoque, etiquetando todos esos nodos como lo hiciste, a pesar de que podrías haber simplificado un poco las cosas.
Dado que alguien ha considerado que es correcto marcar esta respuesta como incorrecta (-1), me tomaré el tiempo para demostrar que produce resultados precisos y confiables. Lástima que fueran demasiado cobardes para identificarse a sí mismos y su problema. Pero al menos puedo mostrarles su error al pensar en lo que escribí.
En Sage, así es como puedes formular lo anterior:
var('v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 ix vx')
var('r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 r11 r12')
eq1= Eq( v1 * (1/r1 + 1/r3), v2/r1 + v4/r3 )
eq2= Eq( v2 * (1/r1 + 1/r5 + 1/r9), v1/r1 + v5/r5 + v3/r9 )
eq3= Eq( v3 * (1/r9 + 1/r10), v2/r9 + v9/r10 )
eq4= Eq( v4 * (1/r3 + 1/r4 + 1/r6), v1/r3 + v5/r4 + v7/r6 )
eq5= Eq( v5 * (1/r4 + 1/r5 + 1/r8 + 1/r12), v4/r4 + v2/r5 + v8/r8 + v6/r12 )
eq6= Eq( v6 * (1/r10 + 1/r11 + 1/r12), v3/r10 + v9/r11 + v5/r12 )
eq7= Eq( v7 * (1/r6 + 1/r7), v4/r6 + v8/r7 )
eq8= Eq( v8 * (1/r7 + 1/r8), ix + v7/r7 + v5/r8 )
eq9= Eq( v9 , 0 )
eq10=Eq( v8 , v9 + vx )
ans=solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,eq10],[v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,ix])
[(i, ans[i].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})) for i in ans]
[(v9, 0),
(v4, 7.67171239356670),
(ix, 16.4545884578997),
(v6, 3.29091769157994),
(v3, 4.05723746452223),
(v8, 9),
(v7, 8.33585619678335),
(v2, 5.58987701040681),
(v1, 7.32473982970672),
(v5, 7.68661305581835)]
Lo anterior utiliza un simple bucle para recorrer la lista y emitir los valores, pero sin ningún orden en particular.
Si los quiere ordenados, podría escribir:
[(eval(key), ans2[eval(key)].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})) for key in sorted([str(key) for key in ans2])]
[(ix, 16.4545884578997),
(v1, 7.32473982970672),
(v2, 5.58987701040681),
(v3, 4.05723746452223),
(v4, 7.67171239356670),
(v5, 7.68661305581835),
(v6, 3.29091769157994),
(v7, 8.33585619678335),
(v8, 9),
(v9, 0)]
También puedes solicitarlos manualmente de esta manera:
ans[v1].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
7.32473982970672
ans[v2].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
5.58987701040681
ans[v3].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
4.05723746452223
ans[v4].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
7.67171239356670
ans[v5].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
7.68661305581835
ans[v6].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
3.29091769157994
ans[v7].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
8.33585619678335
ans[v8].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
9
ans[v9].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
0
ans[ix].subs({r1:.5,r3:.1,r4:.1,r5:.5,r6:.2,r7:.2,r8:.1,r9:.2,r10:.1,r11:.2,r12:.5,vx:9})
16.4545884578997
Observará que estos valores (impresos con cualquier método) se combinarán de manera precisa con cualquier simulación de Spice que componga. Como escribí anteriormente, este enfoque funciona. Aunque, por supuesto, hay enfoques simplificados que obtendrían los resultados más importantes de los que podría obtener fácilmente el resto.
Mi opinión personal para las personas que se preocupan por las soluciones de matriz simbólica para problemas electrónicos es llegar a very familiarizarse con SageMath y Python. Estas son herramientas increíblemente poderosas y gratuitas disponibles para cualquier persona y bien valen una pequeña inversión en sus curvas de aprendizaje.
