Función de transferencia para invertir el amplificador

Aah, eso apesta! ¡Eso ni siquiera es una prueba, y el autor debe ser enviado a las minas de sal!
El problema (y la razón por la que la "prueba" es tan breve) es que para la prueba se basan en algo que es un corolario de la prueba real. Es una falacia que a veces ocurre en las pruebas matemáticas: se usa el resultado de la prueba como un supuesto para ello.
En este caso es

  

"Además, al ser un amplificador operacional ideal, su ganancia es alta, por lo que la entrada de inversión se encuentra en un terreno virtual".

¡Que las entradas sean iguales será una consecuencia de la prueba, no algo que pueda asumir de antemano! ¡No es una propiedad de opamps! De hecho, es muy fácil tener un opamp con voltajes de entrada diferentes, incluso con retroalimentación: piense en el disparador Schmitt.
De esta manera lo estás haciendo completamente al revés.
(Por cierto, Wikipedia "prueba" de la misma manera que la función de transferencia del amplificador no inversor. Otra falla de WP).

Bien, comencemos (espero obtener el \ $ \ LaTeX \ $ derecho):

Lafuncióndetransferenciadelopampes

\$V_{OUT}=G\times(V_+-V_-)\$

donde\$G\$eslagananciadelopamp.Podríadejarlocomo\$G\$,peroensulugarusaréunvalorreal,100000esunvalortípico.Elvalorrealnodeberíaimportar,200000tambiénseríaunaposibilidad,esosignificaqueprobablementetendremosquedeshacernosdeélduranteelcálculo.
\$V_+\$es0V,entonces

\$V_{OUT}=-100000\timesV_-\$

Unasuposiciónquepodemoshaceresquelacorrientedeentradaesdespreciable.Esunodelosaxiomasidealesdeopamp,yunahojadedatosloconfirmará.Entonces,segúnKCL:

\$\dfrac{V_{IN}-V_-}{R_{IN}}=\dfrac{V_--V_{OUT}}{R_F}\$

o

\$\left(\dfrac{1}{R_F}+\dfrac{1}{R_{IN}}\right)V_-=\dfrac{V_{IN}}{R_{IN}}+\dfrac{V_{OUT}}{R_F}\$

entonces

\$V_-=V_{IN}\left(\dfrac{R_F}{R_{IN}+R_F}\right)+V_{OUT}\left(\dfrac{R_{IN}}{R_{IN}+R_F}\right)\$

Rellenandoestoennuestrafuncióndetransferencia:

\$V_{OUT}=-100000\left(V_{IN}\left(\dfrac{R_F}{R_{IN}+R_F}\right)+V_{OUT}\left(\dfrac{R_{IN}}{R_{IN}+R_F}\derecha)\derecha)\$

Parecedesagradable,¡peroestaremosbienenunminuto!

\$V_{OUT}\left(1+100000\left(\dfrac{R_{IN}}{R_{IN}+R_F}\right)\right)=-100000\timesV_{IN}\left(\dfrac{R_F}{R_{IN}+R_F}\right)\$

Ahoraveporquémegustausarelvalorde100000:puedeverfácilmentequesepuededescuidarel"1". Si \ $ G \ $ no es mucho mayor que 1, el razonamiento completo se vuelve inválido.

\ $ V_ {OUT} = \ dfrac {-100000 \ times V_ {IN} \ left (\ dfrac {R_F} {R_ {IN} + R_F} \ right)} {100 000 \ left (\ dfrac { R_ {IN}} {R_ {IN} + R_F} \ right)} \ $

Ahora podemos cancelar mucho, incluido el factor de ganancia del opamp (!), y lo que queda es

\ $ V_ {OUT} = - \ dfrac {R_F} {R_ {IN}} V_ {IN} \ $

¡Esa es la función de transferencia del amplificador inversor!

Si reemplaza \ $ V_ {OUT} \ $ en la ecuación de \ $ V _- \ $ por este valor, encontrará

\ $ V_- = 0V \ $

Por lo tanto, los voltajes de entrada son iguales, pero solo como consecuencia de la prueba.