¿Cuál es la impedancia en un circuito LC teórico?

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Mientras escribía un artículo sobre un experimento que estoy realizando, me preguntaba cómo se comportaban teóricamente los circuitos de inductor-condensador. En teoría, asumimos que los cables y componentes que no son resistencias tienen resistencia cero. La resistencia de los inductores y condensadores también sería cero. Si tuviéramos un inductor y un condensador en serie y una fuente de alimentación de CA conectada que ingresara, por ejemplo, una onda sinusoidal, ¿no sería la salida a tierra una función similar con la misma amplitud?

La razón por la que pregunto esto es que la función de entrada de CA se amortigua (decae a cero) cuando hay resistencia en el circuito. Y con estos circuitos, no existe resistencia al deterioro de la función. El hecho de que el circuito no esté en buenas condiciones o que no esté en exceso es un problema, pero la pregunta principal que tengo aquí es sobre la impedancia en estos circuitos.

En teoría (suponiendo superconductividad), ya que no hay resistencia y, por lo tanto, una impedancia puramente imaginaria, ¿la señal oscilaría para siempre entre el inductor y el condensador en un circuito LC?

Si lo pienso, la respuesta sería sí. Pero creo que hay un matiz que me falta o un hecho falso que estoy asumiendo.

Gracias.

    

2 respuestas

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¿Cuál es la impedancia en un circuito LC teórico?

En serie:

$$ Z = j \ omega L + \ dfrac {1} {j \ omega C} $$

$$ \ verb / if / Z = 0 \ verb / then / \ omega L = \ dfrac {1} {\ omega C} $$

$$ \ omega = \ dfrac {1} {\ sqrt {LC}} $$

  

En teoría (asumiendo superconductividad), ya que no hay resistencia   y, por lo tanto, una impedancia puramente imaginaria, ¿oscilaría la señal?   ¿Para siempre entre el inductor y el condensador en un circuito LC?

En teoría, con cero pérdidas, sí. Sin embargo, se tomará una corriente infinita de la fuente y se desarrollarán voltajes infinitos en L y C. ¡Es una pregunta teórica, por lo que no es un problema!

    
respondido por el Andy aka
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Bueno, describió el siguiente problema (usando la ley de Faraday ):

$$ - \ text {V} _ {\ space \ text {in}} \ left (t \ right) + \ text {V} _ {\ space \ text {C}} \ left (t \ right ) = - \ text {V} _ {\ space \ text {L}} \ left (t \ right) \ tag1 $$

Entonces:

$$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ left (- \ hat {\ text {u}} \ cdot \ sin \ left (2 \ pi \ cdot \ text {f} \ cdot t + \ varphi \ right) \ right) + \ frac {1} {\ text {C}} \ cdot \ text {I} _ {\ space \ text {in}} \ left (t \ right) = - \ text {L } \ cdot \ text {I} _ {\ space \ text {in}} '' \ left (t \ right) \ tag2 $$

Lo que da para \ $ \ text {I} _ {\ space \ text {in}} \ left (t \ right) \ $ (resuelto usando Mathematica):

Usando impedancia, podemos escribir:

$$ \ underline {\ text {Z}} _ {\ space \ text {in}} = \ text {j} \ cdot \ omega \ cdot \ text {L} + \ frac {1} {\ text {j} \ cdot \ omega \ cdot \ text {C}} = \ left \ {\ omega \ cdot \ text {L} - \ frac {1} {\ omega \ cdot \ text {C}} \ right \} \ cdot \ text {j} \ tag3 $$

    
respondido por el Jan

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