Razones y supuestos detrás del uso de cantidades de longitud por unidad en las ecuaciones de telégrafo

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Estoy trabajando en las derivaciones de las ecuaciones telegráficas de una línea de transmisión

$$ \ begin {recolectado}   \ frac {{\ parcial V}} {{\ parcial x}} = - L \ frac {{\ parcial I}} {{\ parcial t}} - RI \ hfill \\   \ frac {{\ parcial I}} {{\ parcial x}} = - C \ frac {{\ parcial V}} {{\ parcial t}} - GV \ hfill \\ \ end {recolectado} $$ donde I es la corriente, V es el voltaje, R es la resistencia por unidad de longitud, L es la la inductancia por unidad de longitud, C es la capacitancia por unidad de longitud y G es la conductancia por unidad de longitud.

Al trabajar en las derivaciones, surgieron dos preguntas: ¿Por qué expresamos los parámetros por unidad de longitud? ¿Cuáles son los supuestos subyacentes a la transformación de los valores totales a la longitud por unidad (por ejemplo, linealidad, isotropía, etc.)?

    
pregunta Mike

1 respuesta

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En un cable real de longitud distinta de cero, no se puede modelar con mucha precisión con un único modelo de parámetros agrupados como este: -

Entonces,paracomenzarelproceso,seconcibelaideadequeparauntrozomuycortodecable,puedemodelarloconparámetrosagrupadosyesosparámetrostienenunaspecto"por longitud". / p>

Luego, cuando comienza a manipular las fórmulas y lleva la longitud "real" a cero, se encuentra que todas las partes por longitud se cancelan y queda la fórmula para la impedancia característica: -

$$ Z_0 = \ sqrt {\ dfrac {R + j \ omega L} {G + j \ omega C}} $$

Ahora debería poder darse cuenta de que si ha agrupado parámetros para medidores de 1 metro o "X", \ $ Z_0 \ $ siempre tendrá el mismo valor.

    
respondido por el Andy aka