¿Cómo puedo resolver las impedancias si me dan corrientes RMS?

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Dado un circuito muy simple como este.

Si me dieron los valores RMS para las tres corrientes, ¿cómo podría resolver R y Xl? (la resistencia y el inductor en paralelo)

Sé que no puedo aplicar KCL utilizando los valores RMS, incluso si probé que la suma de las tres corrientes no es cero (ya que la corriente total no es igual a la suma de las corrientes de las dos ramas).

Intenté obtener el valor máximo de los valores de RMS y luego apliqué KCL pero estoy atascado porque la corriente total y la corriente que pasa por el inductor tendrá algunos ángulos desconocidos.

¿Cuál sería una buena estrategia para resolver esto?

    
pregunta Joaquin Brandan

1 respuesta

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Bueno, sabemos que:

$$ \ underline {\ text {Z}} _ {\ space \ text {in}} = \ frac {1} {\ frac {1} {4} + \ frac {1} {\ text {R}} + \ frac {1} {\ text {j} \ omega \ text {L}}} = \ frac {\ frac {1} {4} + \ frac {1 } {\ text {R}}} {\ left (\ frac {1} {4} + \ frac {1} {\ text {R}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ right) ^ 2} + \ frac {1} {\ left (\ frac {1} {4} + \ frac {1} {\ text {R}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ right) ^ 2} \ cdot \ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ cdot \ text {j} \ tag1 $$

Entonces, sabes que sabes que:

$$ \ left | \ underline {\ text {I}} _ {\ space \ text {in}} \ right | = \ frac {\ left | \ underline { \ text {U}} _ {\ space \ text {in}} \ right |} {\ left | \ underline {\ text {Z}} _ {\ space \ text {in}} \ right |} = \ frac {\ left | \ underline {\ text {U}} _ {\ space \ text {in}} \ right |} {\ sqrt {\ left (\ frac {\ frac {1} {4} + \ frac {1 } {\ text {R}}} {\ left (\ frac {1} {4} + \ frac {1} {\ text {R}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ right) ^ 2} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ left (\ frac {1} {4} + \ frac {1} {\ text {R }} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ right) ^ 2} \ cdot \ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ right) ^ 2}} \ tag2 $$

Y:

$$ \ left | \ underline {\ text {I}} _ {\ space2} \ right | = \ frac {\ left | \ underline {\ text {U} } _ {\ space \ text {in}} \ right |} {4} \ space \ Longleftrightarrow \ space \ left | \ underline {\ text {U}} _ {\ space \ text {in}} \ right | = 4 \ cdot \ left | \ underline {\ text {I}} _ {\ space2} \ right | \ tag3 $$

Y podemos escribir:

$$ \ left | \ underline {\ text {I}} _ {\ space1} \ right | = \ frac {\ left | \ underline {\ text {U} } _ {\ space \ text {in}} \ right |} {\ sqrt {\ left (\ frac {1} {\ text {R}} \ cdot \ frac {1} {\ left (\ frac {1} {\ text {R}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ right) ^ 2} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {L}} \ cdot \ frac {1} {\ left (\ frac {1} {\ text {R}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ texto {L}} \ derecha) ^ 2} \ derecha) ^ 2}} \ tag4 $$

Y recuerda que:

$$ \ left | \ underline {\ text {I}} _ {\ space1} \ right | = \ sqrt {2} \ cdot \ text {I} _ { \ space1 \ space \ text {rms}} \ tag5 $$

Y eso:

$$ \ omega \ text {L} = \ text {X} _ {\ space \ text {L}} \ tag6 $$

    
respondido por el Jan

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