Creo que esta es una solución mejor / más simple. El comportamiento de alternancia que obtienes de un flip-flop, en este caso un "JK" 74HC73 que con ambas entradas cableadas alto, cambiará cada vez que lo marques.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
R1 / C1 es un circuito de rebote para SW1, lo que hará que el reloj flip-flop descienda durante unos 50 ms cada vez que presione el botón. M1 proporciona corriente de excitación (hasta 100 mA) para la bobina del relé y D1 protege a M1 de la sobretensión cuando se apaga.
RLY1 tiene una bobina de 5 V (generalmente son aproximadamente 80 mA) y contactos clasificados para su carga. Si necesita un relé más grande con una bobina que consuma más de 100 mA, use también un FET más grande como un AO3400 o similar.
R4 / C3 es el circuito de restablecimiento, que restablece el balanceo a baja (salida desactivada) en el encendido. Estará en reinicio durante unos 10ms. D2 descargará rápidamente C3 cuando se retire la alimentación, lo que forzará un restablecimiento limpio.
C2 es un condensador de desacoplamiento; lo pones directamente a través de los terminales de alimentación del flipflop.
Editar: para completar, asumiré que también puede necesitar ayuda con la fuente de alimentación de 5V. Busque un 7805 y lea la hoja de datos / appnote para eso, le dará 5V limpios para ejecutar este circuito desde cualquier fuente entre aproximadamente 7V y 20V. El 7805 necesitará un disipador de calor si el voltaje de la fuente es alto y / o la bobina del relé consume mucha corriente, pero esa es una pregunta completamente distinta y es fácil de encontrar en un googl.