No, la batería que planea usar no podrá suministrar tanta energía como desee (a menos que exceda las recomendaciones del fabricante). Quieres 5W fuera del escudo de energía. Con un voltaje nominal de la batería de 3.7 V, significa que necesita al menos 1.35 A de la batería ... probablemente de 1.5 A después de tomar en cuenta la eficiencia del convertidor de CC / CC. Esa es una tasa de descarga de 3C para la batería que ha seleccionado, 3 veces más grande que la corriente recomendada por el fabricante. Probablemente debería buscar una batería que pueda suministrar 2A continuamente. Además, el protector de energía está justo en el límite de sus capacidades si pides 1A continuamente.
No puede "amplificar" el voltaje actual y de una batería. La energía se conserva, por lo que si desea 5W de potencia, debe proporcionar al menos 5W de potencia. Puede aumentar el voltaje con un convertidor elevador pero obtendrá menos corriente. O bien, puede disminuir el voltaje con un convertidor reductor y obtener una corriente más grande. En otras palabras, no hay un circuito en el universo conocido que pueda tomar una potencia de entrada de 3.7V y 500mA y darle una potencia de salida de 5V y 1000mA.