Digamos que tengo un condensador 1F que se carga hasta 5V. Luego diga que conecto la tapa a un circuito que consume 10 mA de corriente cuando opera entre 3 y 5 V. ¿Qué ecuación usaría para calcular la tensión en el capacitor, con respecto al tiempo, ya que está descargando y alimentando el circuito?
la carga en una tapa es un producto lineal de capacitancia y voltaje, Q = CV. Si planea bajar de 5V a 3V, el cargo que retira es 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulombs de carga. Un amperio es un Coulomb por segundo, por lo que 2C puede proporcionar 0.01A por 2C / (0.01 C / seg) o 200 segundos. Si realmente retira la carga de la tapa a una corriente constante , el voltaje en la tapa disminuirá de 5V a 3V linealmente con el tiempo, dado por Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200 ).
Por supuesto, esto supone que tiene una carga que consume una constante de 10 mA incluso cuando cambia el voltaje que se le suministra. Las cargas simples comunes tienden a tener una impedancia relativamente constante, lo que significa que la corriente que extraen disminuirá a medida que la tensión de la tapa disminuye, lo que conduce a la tensión exponencial declinante no lineal habitual en la tapa. Esa ecuación tiene la forma de V (t) = V0 * exp (-t / RC).
La ecuación general para el voltaje a través del capacitor es
\ $ V = V_0 + \ dfrac {1} {C} \ int {i dt} \ $
En el caso especial donde \ $ I \ $ es constante, esto se traduce a
\ $ V = V_0 + \ dfrac {I \ times t} {C} \ $
Queremos encontrar \ $ t \ $, por lo que la reorganización nos da
\ $ t = \ dfrac {C (V - V_0)} {I} = \ dfrac {1F (3V - 5V)} {- 10mA} = 200s \ $ = 3 minutos y 20 segundos.
La solución más general es donde \ $ I \ $ es una función del tiempo. Asumiré que 10mA es la corriente inicial, en \ $ V_0 \ $ = 5V. Luego, la resistencia de descarga \ $ R = \ dfrac {5V} {10mA} = 500 \ Omega \ $. La constante de tiempo \ $ RC \ $ es entonces 500s. Entonces
\ $ V = V_0 \ times e ^ {\ left (\ dfrac {-t} {RC} \ right)} \ $
o
\ $ t = -RC \ times ln {\ left (\ dfrac {V} {V_0} \ right)} = -500s \ times ln {\ left (\ dfrac {3V} {5V} \ right)} = 255s \ $ = 4 minutos y 15 segundos.
Esto tiene sentido. Después de una descarga exponencial, obtendremos 3V más tarde que con la descarga lineal.
\ $ \ Delta U = \ dfrac {I \ times T} {C} \ $ solo para corriente continua! (I - corriente, T - tiempo, C - capacitancia).
en general:
\ $ u (t) = \ dfrac {1} {C} \ times \ int {i dt} \ $
La respuesta ya está dada anteriormente, pero esta es la forma en que lo pienso:
Suponiendo una corriente constante: I = C * dV / dt - > dt = C * dV / I
dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F - > dt = 1F * 2V / 10mA = 200sec