Análisis del circuito del filtro LP activo con 2 amperios OP

  

¿He hecho este análisis correctamente?

Las ecuaciones (1) - (3) parecen correctas pero las ecuaciones para las impedancias del capacitor son incorrectas. Deben ser

$$ Z_2 = Z_4 = \ frac {1} {j \ omega C_1} $$

  

¿A dónde voy desde aquí para no tener una ecuación peluda para   V_out / V_in?

Una parte del conjunto de habilidades que desarrollas para resolver problemas como este es tomar una ecuación 'peluda' y ponerla en forma estándar.

Aquí es cómo abordaría el problema utilizando la división de voltaje en lugar de KCL.

Dado que los amplificadores operacionales están configurados como amplificadores no inversores con una ganancia de voltaje de 1 (buffer de ganancia unitaria), este circuito es particularmente sencillo de analizar.

En la entrada no inversora del primer amplificador operacional, el voltaje de CA (fasor) es, por división de voltaje,

$$ V_ {1+} = V_ {in} \ frac {Z_ {C1}} {R_1 + Z_ {C1}} + V_ {out} \ frac {R_1} {R_1 + Z_ {C1}} $ $

Dado que el primer amplificador operacional está configurado como un búfer de ganancia unitaria, este es también el voltaje de salida para el primer amplificador operacional.

En la entrada no inversora del amplificador operacional 2nt, el voltaje de CA es, por división de voltaje,

$$ V_ {2+} = V_ {1 +} \ frac {Z_ {C2}} {R_2 + Z_ {C2}} $$

Nuevamente, el segundo amplificador operacional está configurado como un búfer de ganancia unitaria, este es también el voltaje de salida para el segundo amplificador operacional y, por lo tanto, el voltaje de salida del filtro.

Combinando las dos ecuaciones por encima de los rendimientos

$$ V_ {out} = V_ {in} \ frac {Z_ {C1}} {R_1 + Z_ {C1}} \ frac {Z_ {C2}} {R_2 + Z_ {C2}} + V_ {out } \ frac {R_1} {R_1 + Z_ {C1}} \ frac {Z_ {C2}} {R_2 + Z_ {C2}} $$

Tenga en cuenta que \ $ V_ {out} \ $ aparece en ambos lados. Agrupar términos, factorizar y resolver los rendimientos de la función de transferencia

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_ {C1}} {R_1 + Z_ {C1}} \ frac {Z_ {C2}} {R_2 + Z_ {C2 }} \ frac {1} {1 - \ frac {R_1} {R_1 + Z_ {C1}} \ frac {Z_ {C2}} {R_2 + Z_ {C2}}} $$

Ahora, esto puede parecer "peludo", pero de hecho, no se requiere mucho álgebra para poner esto en forma estándar.

Por ejemplo, el primer paso es multiplicar los denominadores que producen

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_ {C1} Z_ {C2}} {(R_1 + Z_ {C1}) (R_2 + Z_ {C2}) - R_1Z_ {C2}} $$

Eso se ve mucho mejor ya. Deberías poder tomarlo desde aquí.

Lo haría así y lo siento, no puedo distinguir las cifras de tu foto: -

Debe recordar que los amplificadores operacionales son solo amortiguadores de ganancia unitaria y, de hecho, solo hay un voltaje desconocido y eso es lo que he llamado Va en la imagen de arriba.

Todo lo que queda es agrupar los términos para Vout y Vin para hacer su función de transferencia. ¿Puedes hacer esto?

Como otra alternativa para calcular la función de transferencia, puede utilizar el teorema de superposición:

1.) calcule (divisor de voltaje, paso bajo) el voltaje llamado va (entrada pos. del primer indicador) en el dibujo (suponiendo que vout = 0).

2.) Calcule la segunda parte de va causada por Vout (paso alto simple de C-R, asumiendo que Vin = 0).

3.) Agregue ambas partes para obtener la tensión de voltaje final.

4.) Caculate Vout como una función de Va (RC lowpass simple).

La regulación es muy simple si, desde el principio, se introducen las simplificaciones de partes mencionadas (R2 = 2R1 y C1 = C2 = C).