Relación señal / ruido para una propiedad no física

Cuando hablamos de cantidades abstractas, generalmente dejamos de hablar de "ruido" y, en cambio, empezamos a hablar de las funciones de distribución de probabilidad (PDF) y los niveles de confianza.

Es posible que pueda decir, por ejemplo, que la respuesta (posición) es correcta dentro de 0,1 metros, el 95% del tiempo. Debe establecer cuáles son sus criterios de corrección para su aplicación y analizar cómo el PDF de los datos sin procesar se transforma en el PDF del resultado.

Para obtener una descripción más detallada, investigue cómo se describen los resultados para los receptores GPS.

  

Para hacer esto, he agregado números aleatorios (entre 0 y 0.01) a todas las lecturas simuladas del detector.

Esto significa que su medición siempre es mayor que el valor real que desea medir. Esto es agregar un sesgo a sus mediciones. Es posible que desee considerar el uso de números en el rango (-0.005, 0.005) en lugar de (0, 0.01). Esto reduciría el error sistemático, pero lo que realmente importa es si modela con precisión el ruido que probablemente verá en el sistema real.

  

He llamado a este ruido, pero no estoy seguro de si ese es el término correcto.

Creo que es justo llamar a esto un ruido de medición.

  

Quiero expresar este ruido como una relación señal / ruido.

Es probable que desee utilizar valores análogos a la energía o la potencia en lugar de la amplitud cuando se expresa la SNR. En términos estadísticos, desearía comparar la varianza del error con la varianza de la señal.

La varianza de una variable aleatoria uniforme en (a, b) es

\ $ \ frac {1} {12} (b-a) ^ 2 \ $.

Querría comparar esto con la varianza del valor ideal,

\ $ \ int_0 ^ {2 \ pi} (\ Omega - \ bar \ Omega) ^ 2 p (\ Omega) \ mathrm {d} \ Omega \ $

donde \ $ \ Omega \ $ es el ángulo sólido y \ $ p (\ Omega) \ $ es la probabilidad de que ocurra ese ángulo sólido.

  

Quiero modificar esta función para que, en lugar de incluir N, incluya la relación señal / ruido.

No tengo claro por qué querría hacer eso, o cómo expresar el error en términos de SNR ayudaría a simplificar el problema.

El tema está estrechamente relacionado con las estadísticas y la probabilidad. Hay dos tipos de errores al realizar mediciones:

SISTEMATICO: Desviación de la media del valor verdadero. Relacionado con la exactitud. No se puede reducir tomando el promedio de una gran cantidad de resultados, sino solo para la calibración (compensación). Por ejemplo, su sensor puede proporcionar cierta compensación al informar su valor .

ALEATORIO: O estadisticas. Desviación de los valores medidos de la media. Dispersión (varianza / desviación estándar). Relacionado con la precisión (que se divide en repetibilidad / reproducibilidad). Impredecible. No se puede reducir mediante la calibración .

Este es el punto de la relación Señal / ruido. Es un escenario muy simplificado cuando dices:

“ Para hacer esto, he agregado números aleatorios (entre 0 y 0.01) a todas las lecturas simuladas del detector. He llamado a este ruido, pero no estoy seguro de si ese es el término correcto. ”

De hecho, tendría que conocer (o estimar) las propiedades estadísticas de este ruido. Algunas preguntas útiles: ¿El promedio es cero? ¿En qué consiste su distribución (o mejor, su función de densidad de probabilidad)? Uniforme, gaussiano, ... Por ejemplo, una señal aleatoria distribuida uniformemente entre los límites a y b, como se muestra a continuación, tiene media \ $ \ mu = (a + b) / 2 \ $ y varianza \ $ \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12 } (ba) ^ 2 \ $

En general, la SNR está dada por:

$$ SNR (dB) = 20 \ log (\ frac {S_ {RMS}} {N_ {RMS}}) $$

donde:

$$ N_ {RMS} ^ 2 = \ mu ^ 2 + \ sigma ^ 2 $$

Si \ $ \ mu = 0 \ $, se vuelve más simple.