Si quisiera controlar varios circuitos integrados que superan la clasificación actual de un pin de suministro de Arduino 5V con un regulador de CC externo (que también alimentaría al propio Arduino), los planos de tierra del regulador de CC deben estar conectados al Arduino Pines GND?
Sí.
No hay mucho más que decir que eso ...
El "plano de tierra" también se puede considerar el "plano de referencia". Sin todos los dispositivos que usan la misma referencia, no verán el mismo voltaje en otras conexiones.
Lo que llamamos un voltaje de 5V es realmente un potencial de voltaje de 5V. La diferencia es que un potencial de voltaje es la diferencia entre un nivel de voltaje y otro nivel de voltaje. 5V puede ser de + 3V a -2V, + 12V a + 7V, o 5V a 0V. Son todos iguales. Ground es también un término relativo. Es el nivel de voltaje más bajo que se usa como referencia al nivel de voltaje más alto (o al revés cuando se usan voltajes negativos).
Dado que los voltajes son relativos, dos fuentes de voltaje arbitrarias podrían ser diferentes. Para hacer que funcionen juntos, debes unir los voltajes de referencia de tierra, de modo que todos los circuitos tengan la misma referencia.
Lea otras preguntas en las etiquetas power-supply arduino voltage-regulator ground-plane