Si agregar un capacitor con un tamaño tan pequeño como 4.7uF funcionara para evitar la mayoría de los problemas, entonces seguramente agregará el doble o incluso un capacitor de gran volumen de 47uF, ¡funcionaría!
A lo más parecido a esta función mencionada en la página de producto de Maxim DS1307: "El DS1307 tiene un circuito integrado de detección de energía que detecta fallas de energía y cambia automáticamente al suministro de respaldo. La operación de cronometraje continúa mientras la parte opera desde el suministro de respaldo . "
Sospecho que sus relés están causando una ondulación / subida de tensión en la fuente de alimentación, reduciendo el voltaje de entrada en el DS1307 el tiempo suficiente para que detecte un "fallo de alimentación" y cambie al suministro de reserva. ¿Incluso tienes un suministro de respaldo? Si no, hay un problema. Agregue una batería de celda de moneda o búfere sus pines VCC para el DS1307 con MUCHO más capacitancia.