Resultados impares que resuelven este circuito RC de primer orden muy simple

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Aquí está el circuito:

Estoy tratando de encontrar la ecuación diferencial para la corriente a través del condensador ( i_c(t) ).

  • Al usar KCL en el nodo superior, sé que 10u(t) = i_r(t) + i_c(t) .
  • Al usar KVL alrededor del bucle derecho, sé que i_r(t) = v_c(t) , ya que la resistencia es de 1 Ohm y i_r(t) = v_r(t) .

Ahora puedo reescribir mi ecuación KCL para incorporar las ecualidades que he encontrado: 

10u(t) = v_c(t) + i_c(t)
because i_r(t) = v_c(t)

Sin embargo, necesito esto en forma diferencial de primer orden. Así que tomo la derivada de ambos lados de la ecuación: 

10u'(t) = v_c'(t) + i_c'(t)

Y al usar las características V-I de un condensador, sustituyo v_c'(t) : 

10u'(t) = (i_c(t))/C + i_c'(t)

Sin embargo, la derivada de la función step es la función delta, que se define como 0 para t < 0 y t > 0 . Así que podemos reemplazarlo con 0 . Esto hace que mi ecuación diferencial final: 

i_c'(t) + i_c(t)/C  = 0

¿Esto es correcto? He intentado ilustrar mi metodología para que mis pasos sean claros. La razón por la que soy escéptico es que la respuesta real es que cuando trato de encontrar un valor para i_c(0+) (aprovechando la condición de continuidad en el voltaje del capacitor), obtengo ceros en todo el tablero.

    
pregunta n0pe

2 respuestas

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Transformada de Laplace:

Resolver en el dominio s será más fácil. Escribiendo la fórmula de división actual,

$$ i_c (s) = \ frac {R} {R + 1 / Cs} \ times I (s) $$ $$ i_c (s) = \ frac {1} {1 + 1 / 5s} \ times \ frac {10} {s} = \ frac {10} {s + 0.2} $$

Tomando el inverso de Laplace,

$$ i_c (t) = 10e ^ {- 0.2t} u (t) $$ $$ \ por lo tanto i_c (0 ^ +) = 10A $$

$$ ------------------------------------ $$

Otra vista para resolver este problema: El condensador actúa como un cortocircuito para corrientes de alta frecuencia. En t = 0, se produce un cambio repentino de 0 a 10A (alta frecuencia) y el condensador actúa como cortocircuito y, por lo tanto, toda la corriente fluirá a través del condensador. O, \ $ i_c (0 ^ +) = 10A \ $.

$$ ------------------------------------ $$ Uso de la condición de continuidad en el voltaje del capacitor:

El condensador en \ $ t = 0 ^ + \ $ se puede reemplazar con una fuente de voltaje con voltaje = \ $ v_c (t = 0 ^ -) \ $. Pero \ $ v_c (t = 0 ^ -) = 0 \ $. La fuente de voltaje con voltaje = 0 es cortocircuito. Por lo tanto, toda la corriente fluirá a través del condensador. O, \ $ i_c (0 ^ +) = 10A \ $.

    
respondido por el nidhin
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En tu ecuación final, el lado derecho no es 0. Tal como dijiste, es 10delta (t). Si luego intenta resolver la ecuación (utilizando el método del factor de integración, por ejemplo), hay una integración que convierte la función delta en una función de paso (que es simplemente una constante para t > 0)

Ahora, ¿cuál sería la condición inicial? Veamos esto de otra manera primero.

Este problema es más fácil y menos confuso si elige v_c (t) como la variable. Porque para eso, la función de forzado es un múltiplo de 10u (t), y para t > = 0, 10, una constante simple. Y la condición inicial se deriva de v_c debe ser continua, por lo tanto v_c (0) = 0.

Ahora, ¿cuál es la condición inicial cuando se usa i_c (t) como variable? Debe traducir v_c (0) = 0 a una ecuación que especifique i_c (0) =?.

    
respondido por el rioraxe

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