El uso de un TLC555 no debería ser un problema. El comportamiento que observa es un fallo del propio circuito APC.
Cuando el potenciómetro más a la derecha tiene una resistencia de 0, el 555 se calienta rápidamente porque, internamente, el pin 7 se pone a tierra durante partes de la oscilación, para descargar el condensador de 0.1uF. Con el potenciómetro a 0 ohmios, esto da como resultado un cortocircuito directo a través de los rieles de alimentación y una corriente muy grande que fluye a través del pin 7 (así como una descarga corta directa del condensador). La corriente máxima absoluta a través del pin 7 para el TLC555 es de 150 mA. Para asegurarse de que no se exceda esto, puede intentar conectar resistencias de 220 ohmios (asumo un suministro de 9V) en serie con ambos potenciómetros, y también entre los pines 6 y 7 del 555 más a la derecha.
La mayor parte del rango de audio del circuito está contenido dentro del 20% más o menos de la resistencia del potenciómetro más a la derecha. Intente reducir el valor de este potenciómetro, o conecte un potenciómetro de "ajuste fino" de 10k en serie con él, si desea un control más preciso.