Brushless AC
Comencemos con una máquina de CA sin escobillas primero & Control orientado al campo.
Las máquinas BLAC tienen sus devanados de estator distribuidos sinusoidalmente (mayor concentración cerca del diente, más bajo para las vueltas externas)
Ahora, controlar esta máquina es relativamente complejo y puede usar un control orientado al campo (F.O.C.). Usando la transformación de Park (Clark + rotación), la corriente del estator del sinus de 3 fases se puede transformar primero en una representación de 2 fases en rotación.
Park Transforms - General
$$
I _ {\ alpha \ beta 0} = \ frac {2} {3} \ begin {bmatrix}
1 & \ frac {-1} {2} & \ frac {-1} {2} \\
0 & \ frac {\ sqrt {3}} {2} & \ frac {- \ sqrt {3}} {2} \\
\ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2}
\ end {bmatrix}
$$
o simplemente
\ $ I_ \ alpha = I_a \ $
\ $ I_ \ beta = \ frac {2I_b + Ia} {\ sqrt {3}} \ $
Y estos fasores se pueden reducir aún más a dos cantidades de CC a través de un marco giratorio de transformación de referencia
$$
\ begin {bmatrix}
Carné de identidad\\
I_q
\ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix}
Cos (\ Theta) & Pecado (\ Theta) \\
-Sin (\ Theta) & Cos (\ Theta)
\ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix}
I_ \ alpha \\
I_ \ beta
\ end {bmatrix}
$$
Estos dos términos de DC (con Id normalmente controlados a 0, a menos que se desee debilitar el campo) son entradas simples a dos bucles PI clásicos para controlar Id e Iq (cuya salida es Vd & Vq).
Este Vd & Vq, a través de Clark & PArk inverso, produce el voltaje de 3 fases que se aplicará al estator (inserte SVM o SPWM)
Genial, funciona
DC sin escobillas & Ecuaciones generales de máquinas de imán permanente
La cosa es que las máquinas BLDC producen un par más alto que un estator enrollado sinusoidalmente (hasta la mayor concentración de enrollamiento alrededor de los dientes para producir el perfil de línea de línea aplanada). El inconveniente es la ondulación del par. Esto se debe principalmente a la simplificación del control hacia abajo que limita igualmente el ancho de banda efectivo del controlador.
Se puede aplicar una transformación similar a un parque para superar algunas de estas deficiencias, ya que el objetivo es producir un estímulo del estator más cercano al perfil de la brecha de aire. 60-60-60).
En primer lugar, necesita la ecuación de máquina para una máquina BLDC (que es la misma para una máquina BLAC).
$$
\ begin {bmatrix}
Virginia\\
V_b \\
V_c
\ end {bmatrix} = R_s \ begin {bmatrix}
I a\\
i_b \\
i_c
\ end {bmatrix} + L \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ begin {bmatrix}
I a\\
i_b \\
i_c
\ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix}
e_a \\
e_b \\
CE
\ end {bmatrix} $$
\ $ e_a, e_b, e_c \ $ son los 3 backEMF que se generan para un rotor giratorio. Via la ley de Faraday
$$
\ varepsilon = - \ frac {\ mathrm {d} \ Phi _B} {\ mathrm {d} t}
$$
BackEMF es la tasa de cambio de flujo
$$
\ frac {\ mathrm {d} \ Phi} {\ mathrm {d} t = = frac {\ mathrm {d} \ Phi} {\ mathrm {d} \ Theta} \ frac {\ mathrm {d} \ Theta } {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} \ Phi} {\ mathrm {d} \ Theta} \ omega
$$
$$
e = \ omega {\ Phi} '
$$
Así:
$$
\ begin {bmatrix}
e_a \\
e_b \\
CE
\ end {bmatrix} = \ omega_e \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \ vartheta_e} \ begin {bmatrix}
\ Phi_a \\
\ Phi_b \\
\ Phi_c
\ end {bmatrix} = \ omega_e \ begin {bmatrix}
{\ Phi} '_ a \\
{\ Phi} '_ b \\
{\ Phi} '_ c
\ end {bmatrix} $$
Como el par total producido es la suma de las 3 fases que producen el par (factorizando en el conteo de pares de polos):
Ecuación de par
\ $ T_e = P ({\ Phi} '_ a i_a + {\ Phi}' _ b i_b + {\ Phi} '_ b i_b) \ $
Ahora, la transformada de Park se puede aplicar al voltaje, las corrientes y el flujo, por lo tanto:
$$
T_e = \ frac {3} {2} P ({\ Phi} '_ \ alpha i_ \ alpha + {\ Phi}' _ \ beta i_ \ beta + {\ Phi} '_ 0 i_0) = \ frac {3} {2} P ({\ Phi} '_ d i_d + {\ Phi}' _ q i_q + {\ Phi} '_ 0 i_0) = \ frac {3} {2} P {\ Phi}' _ q i_q
$$
Para una máquina BLAC \ $ {\ Phi} '_ q \ $ es un perfil sinusal simple (y, por lo tanto, se puede usar una tabla de búsqueda, CORDIC ...) pero para una BLDC es una tabla de búsqueda apropiada de flujo contra ángulo. Se requiere especificidad para la máquina que se está utilizando.