Condensador de derivación como discontinuidad en la línea de transmisión

  

Entonces, ¿cómo se obtiene \ $ V_C (t) = V ^ + (1 - \ exp {(- t / \ tau_c)}) \ $?

Su modelo esquemático es correcto. La línea de transmisión izquierda se puede modelar con un equivalente de Thevenin como mostró, y la línea de transmisión derecha se puede modelar con una resistencia equivalente a su impedancia característica.

Parece que comprendes por qué funciona el modelo de la mano derecha, así que me centraré en el de la izquierda.

Primero, ¿por qué \ $ Z_0 \ $ en serie? Imagina que en realidad había una onda que se propaga desde la derecha. Entonces, el modelo de la línea de transmisión del lado izquierdo tendría que mirar (a esa onda) tal como lo hizo con el modelo de la derecha (por superposición, puede ignorar cualquier fuente de la izquierda cuando descubra cómo responde el circuito a esta hipotética señal que llega desde la derecha). Entonces tendrías una impedancia de entrada equivalente (mirando desde la derecha) de \ $ Z_0 \ $. El \ $ Z_0 \ $ en su esquema representa esto.

Segundo, ¿por qué la fuente? Imagine que no había ningún condensador y que solo estaba buscando las señales (\ $ V \ $ y \ $ I \ $) en un punto arbitrario en una línea de transmisión infinita. Podrías resolver el comportamiento de las formas de onda. Para hacer que su Thevenin sea equivalente, solo tiene que elegir una fuente de voltaje que dé el mismo comportamiento. Puede seguir utilizando este mismo modelo después de agregar el capacitor, porque la presencia del capacitor no cambia el modelo de la parte de la línea de transmisión a la izquierda de la misma.

Nota: en realidad debería tener \ $ V_C (t) = \ frac {V ^ +} {2} (1 - \ exp {(- t / \ tau_c)}) \ $

  

¿Y por qué es \ $ \ tau_c = CZ_0 / 2 \ $ y no \ $ \ tau_c = CZ_0 \ $?

Usted tiene \ $ Z_0 / 2 \ $ en lugar de solo \ $ Z_0 \ $ porque su modelo esquemático es correcto y ambos "resistores" (en realidad circuitos equivalentes de líneas de transmisión) están en paralelo con el capacitor.