Un problema con los capacitores para aplicaciones de respaldo de energía no es tanto si se pueden usar, también es una cuestión de costo. Simplemente use una calculadora de descarga de supercapula en línea y conecte algunos números asumiendo que 12 - > La caída de 9V aún lo mantendría funcionando bien. Se me ocurrió un condensador de 20 F durante un poco más de un minuto.
Aunque un poco más grande de lo requerido en Digikey en este momento, la parte más barata que encontré que cumplió o excedió esos requisitos fue 58F 16V Capacitor en un poco más de $ US140. Eso no es demasiado exagerado, pero si estuviera tratando de conectarse a través de una fuente de alimentación de módem normal, también tendría que considerar la corriente de arranque a medida que se carga el capacitor, por lo que podría no ser tan simple como colocar una a través de la fuente.
Yo esperaría que para ese voltaje / corriente suponiendo que el módem normalmente se alimenta de la red, un UPS pequeño que use una batería de SLA sería una solución mejor y más económica. Si bien las baterías de SLA se degradan con el tiempo, espero que un pequeño UPS pueda proporcionar esa pequeña cantidad de tiempo de respaldo por un período bastante largo, tal vez digamos cinco años hasta que sea necesario reemplazar las baterías.
Como complemento a su pregunta actualizada al conectar una batería de SLA en paralelo, puede experimentar problemas similares con una corriente de entrada. Si bien no esperaría que la batería consumiera mucha corriente después de unos pocos minutos de descarga (si está completamente cargada al inicio) por razones de seguridad, también debería considerar qué pasaría si se quedara sin energía durante horas y la batería se descargue por completo.