La fórmula para calcular la energía necesaria para calentar algo es: Q = masa * calor específico * diferencia de temperatura. La temperatura inicial no es necesariamente necesaria, solo la diferencia. En su caso, eso sería aproximadamente 17 grados centígrados (lo siento, el sistema métrico aquí). Por lo tanto, para calentar 10 g de aluminio no necesita Q = 0.01kg * 0.91kJ / kg * 17 = 154.7 J (Recuerde que 10g de aluminio solo pesa unos 2 gramos más que una moneda de un dólar, por lo que no es mucho)
Creo que con una configuración muy eficiente podría llevar esto a durar entre tres y cuatro horas. (2,300mAh * 1.5V = 3.5Wh, tiempo dependiendo de la corriente de salida y la potencia máxima de su batería).
Con respecto a su pregunta sobre cómo hacer que dure más: use una bobina de calentamiento de resistencia muy eficiente (casi el 100%) y un controlador PID (o incluso, si desea omitir la parte integral, un controlador PD) Para controlar el calentamiento. Wikipedia tiene muy buenos artículos sobre controladores PID.
Podrías usar un arduino u otro microcontrolador para implementar esto. Recuerde mantener la eficiencia energética, por lo que un arduino probablemente no sea la mejor opción con todos sus periféricos. Tal vez intente un simple chip AtMega 168 en su lugar. Este tutorial podría ser útil:
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