Desviación estándar expandida en escala logarítmica [cerrado]

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Hola y buen día a todos.

Refiriéndome a la imagen adjunta tengo una pregunta.

.

Estoytrabajandoendiferentesmedicionesytratandodeencontrarlosvalorespromedioydedesviaciónestándardeestasmediciones.LosvaloressedanendBuV/m,asíqueparacalculardiferentesvalores,primerolosconvertíaescalalinealyapliquélasformasdelamediayladesviaciónestándar.Miproblemaeshastacalcularelvalormedioopromedio.Obtengoelresultadoesperado"Cuando volví a convertir estos valores lineales a la escala logarítmica". Pero para la desviación estándar no obtengo el valor correcto cuando convertí Vuelve a la escala de dBuV / m. La desviación estándar después de los valores de medición no debe ser más de 1-3 dB, pero, extrañamente, estoy obteniendo "70 dBuV / m . ¿Alguien tiene alguna idea de dónde está el problema? A continuación, estoy pegando todos los Fórmulas que he usado hasta ahora.

  1. De dBuV / m a escala lineal \ $ = \ dfrac {10 ^ {valor / 20}} {1,000,000} \ $
  2. Para calcular el promedio de potencia \ $ = \ sqrt {\ dfrac {x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 + x_4 ^ 2 ..... x_ {10} ^ 2} {10}} \ $
  3. Para la desviación estándar \ $ = \ sqrt {\ dfrac {\ sum {(A (i) -Avg) ^ 2}} {9}} \ $
  4. Para expandir S.D, multipliqué S.D con 2.228 para obtener el 95% del nivel de confianza de la distribución guasiana.
pregunta Muhammad

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Es un problema matemático.

Veamos un ejemplo simple y digamos que tiene una muestra con media \ $ \ bar {x} = 100 \ $ y \ $ \ sigma = 10 \ $.

Si convierte cada valor por separado, obtendrá

\ $ \ log_ {10} (\ bar {x}) = \ log_ {10} 100 = 2 \ $
 \ $ \ log_ {10} (\ sigma) = \ log_ {10} 10 = 1 \ $

Entonces, ¿el resultado es realmente \ $ 2 \ pm 1 \ $ ???

La desviación estándar significa que el 68% de todos los valores están dentro de \ $ [\ bar {x} - \ sigma; \ bar {x} + \ sigma] = [90; 110] \ $

Tomar logaritmo de esto da \ $ [\ log_ {10} {90}; \ log_ {10} {110}] = [1.95; 2.04] = [2-0.05; 2 + 0.04] \ $

Vuelve a tus valores:

\ $ \ bar {x} = 0.01807 \ $ y \ $ \ sigma = 0.0011435 \ $

Convertir de nuevo a dBu con \ $ D (x) \ $ es el inverso de la fórmula del punto 1. de su pregunta:

\ $ D (\ bar {x}) = 85.139 \ $
\ $ D (\ sigma) = 61.165 \ $ < ¡este no es el valor que está buscando!

PERO:

\ $ D (\ bar {x} - \ sigma) = 84.571 \ $
\ $ D (\ bar {x} + \ sigma) = 85.672 \ $

Entonces, el intervalo en el que reside el 68% de todos los valores, tiene un ancho de solo 1.1.

No puede convertir \ $ \ sigma \ $ solo a dBu, debe hacerlo para \ $ \ bar {x} \ pm \ sigma \ $.

EDIT:

Aquí hay un diagrama que muestra lo que está pasando. (Aquí, utilicé sus valores exactos. Los valores anteriores pueden diferir debido al redondeo)

La curva violeta muestra la distribución de ruido en forma de gauss: escala lineal en el eje x, escala de registro (dBu) en el eje y.
Las franjas verdes y azules brillantes indican el intervalo de 68% y 95%.
La curva roja es \ $ D (x) \ $.

En teoría, tiene que hacer la conversión de \ $ \ bar {x} \ pm 2.228 \ sigma \ $ para obtener el límite superior / inferior del intervalo del 95% en dBu. Sin embargo, el ancho de este intervalo es aproximadamente aproximadamente 2.228 veces el ancho del intervalo del 68%, porque la función de conversión es casi lineal en ese rango. Como contraejemplo, ¡mira la curva verde!

Aquí están los datos. El conjunto de datos superior es tuyo, el inferior es para la curva verde: 

          |      Value      |    Diff to x     |
          | linear  | dBu   |  linear  |  dBu  |
..........|.........|.......|..........|.......|
x         | 0.01807 | 85.14 |          |       |
x+s       | 0.01951 | 85.80 |  0.00143 |  0.66 |
x-s       | 0.01664 | 84.42 |  0.00143 |  0.72 |
x+2.228s  | 0.02127 | 86.56 |  0.00320 |  1.41 |
x-2.228s  | 0.01488 | 83.45 |  0.00320 |  1.69 |
..........|.........|.......|..........|.......|
x         | 0.00500 | 73.98 |          |       |
x+s       | 0.00700 | 76.90 |  0.00200 |  2.92 |
x-s       | 0.00300 | 69.54 |  0.00200 |  4.44 |
x+2.228s  | 0.00946 | 79.51 |  0.00446 |  5.53 |
x-2.228s  | 0.00054 | 54.71 |  0.00446 | 19.27 |
    
respondido por el sweber

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