Encontrar la ganancia de voltaje en bajas frecuencias

Bueno, algo no parece estar aquí. No he comprobado la ecuación para \ $ V_g (s) \ $, pero a partir de ahí, no puedo llegar a la segunda ecuación:

Comenzamos con:  $$ V_g (s) = V_i (s) \ frac {R_ {in}} {R_ {in} + R + \ frac {1} {sC_ {C1}}} $$

Dividir por \ $ V_i (s) \ $:

$$ \ frac {V_g (s)} {V_i (s)} = \ frac {R_ {en}} {R_ {en} + R + \ frac {1} {sC_ {C1}}} $$

Extraiga el término \ $ \ frac {R_ {in}} {R_ {in} + R} \ $ $$ \ frac {V_g (s)} {V_i (s)} = \ frac {R_ {en}} {R_ {en} + R} \ frac {1} {1+ \ frac {1} {sC_ {C1 } (R_ {in} + R)}} $$

Multiplica por \ $ \ frac {s} {s} \ $: $$ \ frac {V_g (s)} {V_i (s)} = \ frac {R_ {in}} {R_ {in} + R} \ frac {s} {s + \ frac {1} {C_ {C1} (R_ {in} + R)}} $$

Entonces, o lo estoy haciendo mal, o el libro de texto se ha olvidado de eliminar el \ $ s \ $ en el segundo denominador.

(el inglés no es mi primer idioma y lucho con los nombres de las operaciones matemáticas básicas, en alemán el último paso sería "erweitern" y el paso antes de "ausklammern")