Respuesta de impulso de un sistema LTI

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La entrada a un L.T.I. el circuito es \ $ x (t) = 6 \ cos (t) \ cos (3t) \ $, y la respuesta al impulso del circuito es $$ h (t) = \ frac {\ sin (3t)} {3t} $$ Obtenga una expresión explícita para la salida y (t) en función del tiempo. La transformada de Fourier de \ $ x (t) = \ $

$$ \ sum_ {n = - \ infty} ^ \ infty C_n e ^ {in2t} $$

He convertido \ $ h (t) \ $ a $$ H (iw) = \ frac {\ pi} {3} \ times \ text {rect} \ left (\ frac {w} {6} \ right ) $$

Sin embargo, estoy confundido sobre cómo usaría los coeficientes de la serie de Fourier para resolver este problema.

    
pregunta Jonathan

2 respuestas

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No es necesario el uso explícito de la transformada de Fourier o Laplace. Creo que la forma más sencilla es volver a escribir la señal de entrada como una suma de funciones de coseno:

$$ x (t) = 3 (\ cos (2t) + \ cos (4t)) $$

Como usted (debería) saber que su filtro es un filtro ideal de paso bajo con frecuencia de corte \ $ \ omega_c = 3 \ $, sabe inmediatamente que el término \ $ \ cos (4t) \ $ se eliminará completamente , mientras que el término \ $ \ cos (2t) \ $ aparecerá en la salida solo con una escala. Estoy seguro de que puedes determinar eso escalando tú mismo. Así que su señal de salida es simplemente

$$ y (t) = A \ cos (2t) $$

donde \ $ A \ $ se determina por la escala original de la señal de entrada y por la escala del filtro de paso bajo.

    
respondido por el Matt L.
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Si solo necesita una expresión explícita para y (t), salida en el dominio del tiempo, puede calcular la transformada de Fourier de la respuesta y la respuesta al impulso, multiplicarla en el dominio de la frecuencia y luego calcular el Fourier inverso para obtener el dominio del tiempo.

    
respondido por el Haris778

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