Determinar las frecuencias de corte del filtro de paso de banda

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Tengo una red RC como sigue:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Por lo que puedo decir, esto tiene la característica de transferencia:

$$ \ begin {align} \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_ {lower}} {Z_ {lower} + Z_ {upper}} & = \ frac {   \ frac {1} {j \ omega C_1 + \ frac {1} {R_1}} } {   \ left (\ frac {1} {j \ omega C_1 + \ frac {1} {R_1}} \ right)   + \ left (\ frac {1} {j \ omega C_2} + R_2 \ right) } \\ & = \ frac {   1 } {   1   + \ left (\ frac {1} {j \ omega C_2} + R_2 \ right) \ left (j \ omega C_1 + \ frac {1} {R_1} \ right) } \\ & = \ frac {   j \ omega R_1 C_2 } {   j \ omega R_1 C_2   + \ left (1 + j \ omega R_2C_2 \ right) \ left (j \ omega R_1 C_1 + 1 \ right) } \ end {align} $$

¿Tengo razón al llamar a esto un filtro de paso de banda? ¿Cómo encuentro las frecuencias de corte?

O, de manera alternativa, ¿cómo puedo elegir los valores de resistencia y capacitor dados los cortes deseados?

    
pregunta Eric

3 respuestas

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Si las dos frecuencias de corte están separadas por una gran distancia, entonces R2 (o C1) determina en gran medida el punto en el que las frecuencias altas comienzan a atenuarse y C2 (o R1) determina la frecuencia baja por debajo de la cual las frecuencias se atenúan progresivamente. . Sí, es un filtro de paso de banda.

Si las dos frecuencias están cerca, entonces se convierte en un filtro de paso de banda deficiente y se visualiza mejor usando algo como LTSpice.

Para que este sea un BPF efectivo, debe tener en cuenta la atenuación de la banda media: desearía diseñarla de modo que la atenuación de la ganancia de la banda media no sea significativa. Para este fin, está claro que R2 debe ser significativamente más pequeño que R1 o obtendrá una atenuación en la mitad de la banda que es significativa y generalmente perjudicial. Por esas mismas razones, desearía que C2 fuera significativamente más grande que C1. Básicamente, esto le informa de que tener las frecuencias superiores e inferiores bastante cerca le proporciona una atenuación de banda media de hasta 6 dB.

En base a eso, claramente desea que las frecuencias superiores e inferiores estén separadas por al menos una década y, como resultado, puede analizar los dos cortes casi sin ningún efecto de interacción.

    
respondido por el Andy aka
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Si \ $ \ small R_1C_2 \ ll R_1C_1 + R_2C_2 \ $ entonces las frecuencias de corte serán aproximadamente \ $ \ frac {1} {R_1C_1} \ $ y \ $ \ frac {1} {R_2C_2} \ $

Esto se debe a que el denominador del TF (en forma de Laplace, ya que hace que el polinomio sea más susceptible de inspección que la forma \ $ j \ omega \ $) puede escribirse: $$ \ small s ^ 2 + \ frac {R_1C_1 + R_2C_2 + R_1C_2} {R_1C_1R_2C_2} s + \ frac {1} {R_1C_1R_2C_2} $$ que factoriza a: $$ \ small \ left (s + \ frac {1} {R_1C_1} \ right) \ left (s + \ frac {1} {R_2C_2} \ right) $$

si \ $ \ small R_1C_2 \ $ es pequeño comparado con la suma de los otros dos términos en el numerador del coeficiente de s

    
respondido por el Chu
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Aquí hay otro método, bastante simple, para encontrar las frecuencias de corte 3db (vea el polinominal s dado por Chu en su respuesta):

1.) Del denominador de la función de transferencia de paso de banda puede derivar fácilmente las expresiones para la frecuencia central de paso de banda wo = SQRT (1 / T1T2) con T1 = R1C1 y T2 = R2C2 .

2.) Lo mismo se aplica al factor de calidad Q=SQRT(T1T2)/(T1+T2+R1C2)

3.) Debido a la definición Q = wo / (w2-w1) y wo = SQRT (w1w2) podemos encontrar dos ecuaciones para los dos puntos de corte desconocidos las frecuencias w1 y w2 (Q y wo son valores conocidos).

4.) Tenga en cuenta que la selectividad de este paso de banda es bastante pobre porque el factor de calidad máximo es Q = 0.5 (el ancho de banda es el doble de la frecuencia central). El conjunto de valores más común (R1 = R2, C1 = C2) proporciona un factor de calidad de solo Q = 1/3. Tenga en cuenta que para todas las configuraciones de paso de banda RC, el factor de calidad nunca supera Q = 0.5.

    
respondido por el LvW

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