Diseñe un filtro de paso bajo LC de dos etapas con una etapa fija

He derivado la función de transferencia de esta red de cuarto orden, pero el truco es factorizarla en dos formas polinomiales de segundo orden. Como no hay ceros en esta red, podemos usar las Técnicas analíticas rápidas (FACT) para determinar los coeficientes del denominador de \ $ b_1 \ $ a \ $ b_4 \ $ o usar un enfoque Thévenin simple y pedirle a Mathcad que factorice el \ $ s \ $ términos. La única diferencia es que Mathcad no organizará los términos en forma de series paralelas, lo que los FACTs le permitirían hacer. De todos modos, aquí, la función de transferencia llegó con bastante facilidad. A continuación se muestra la hoja de Mathcad que muestra la función de transferencia sin procesar (con Thévenin) y la otra con un formulario de polinomio de cuarto orden:

Ladificultadahoraresideentratardetenerencuentaeldenominadordecuartoordenendosfiltrosde2doorden.Siconsideramosquelasegundaresonanciaestáporencimadelaprimera,entoncesesfactibleunasimplificación.Estoesloquemuestralasiguientehojayladesviaciónconlafórmulaentodareglanoesdemasiadofea.Teniendoencuentasusvaloresfijospara\$L_6\$y\$C_4\$,deberíapoderextraerlosvalorespara\$L_8\$y\$C_5\$.

Comodecostumbre,loinvitoadescubrirlosFACTquesondeunaayudainestimableparadeterminarlasfuncionesdetransferenciaparacircuitospasivosoactivos.PuedecomenzarconelTeoremadeelementosadicionalesdelDr.Middlebrook( enlace ) y ver la presentación enseñada en APEC en 2016 : enlace

También tiene un ejemplo de una \ $ LC \ $ red de cuarto orden ajustada para una respuesta máxima plana aquí enlace .

" Sé que para el filtro RC, la resistencia de la segunda etapa debe ser mucho mayor que la de la primera etapa. "

No - este NO es un requisito general, ni para RC ni para LC. Más bien, esta es solo una "opción de diseño", con el siguiente fondo:

Es muy fácil diseñar un filtro pasivo acoplado directo de dos etapas cuando ambas etapas están suficientemente desacopladas. Sin utilizar un búfer activo entre ambas etapas, a menudo es suficiente tener una segunda etapa que no cargue la primera etapa considerablemente. Y la ventaja es que puede diseñar (calcular) ambas etapas por separado.

En su caso, tenemos un paso bajo sin pérdida de 4to orden, que es algo poco realista, ¿realmente no hay resistencias? Esto no tiene sentido porque los polos estarán en el eje imaginario (Qp infinito).

Actualizar : OK, como se puede ver, ha actualizado su pregunta (resistencias en la entrada y en la salida). Por lo tanto, propongo el siguiente enfoque:

1.) Utilizando las reglas clásicas de división de voltaje, puede encontrar la función de transferencia general (Rin y Rout finito) solo para la última etapa (configuración L8, C5 = 0).

2.) Al implementar los valores particulares, puede trazar aproximadamente la magnitud de la tensión de salida en función de la tensión de entrada (frecuencia variable).

3.) A partir del resultado, puedes decidir qué quieres hacer (cuál debería ser la tarea de la primera etapa).