Encontrar una resistencia desconocida con superposición

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Se me ha dado un problema en el que necesito calcular la resistencia de una resistencia desconocida \ $ R_2 \ $ usando el método de superposición. La única otra información que tengo es que \ $ R_2 \ $ debe ser tal que \ $ I_1 = I_2 \ $ y \ $ I_3 = 20 \ text {mA} \ $.

Espero que la imagen sea legible:

He configurado los tres casos de superpositos, pero al comenzar a tratar de calcular la solución me di cuenta de que no tenía idea de cómo proceder con una resistencia desconocida.

Un tipo de idea que tuve fue resolver \ $ R_2 \ $ en los dos primeros casos, pero entonces no sé qué hacer con el tercer caso.

    
pregunta Andy Grey

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Con la superposición, simplemente escriba tres componentes de I1 (por ejemplo, I1.1 (R2), I1.2 (R2) e I1.3 (R2)), cada uno con una sola fuente activada.

Cada expresión será función de desconocido R2. Luego los sumas y finalmente resuelves esto para que sean 10 mA.

I2 automáticamente también será de 10 mA para un KCL simple en el nodo central.

Alternativamente, la ley de Ohm resolvería esto de inmediato:

Dado I1 = 10mA Ux en el nodo central será \ $ U_ \ text {x} = U_1-R_1I_1 = 6.53 \, \ text {V} -458 \, \ Omega \ times10 \, \ text {mA} = 1.95 \, \ text {V} \ $

Por otro lado $$ I_2 = \ frac {U_2-U_ \ text {x}} {R_2 + R_ \ text {i}} \ quad \ Rightarrow \ quad R_2 = \ frac {U_2-U_ \ text {x}} {I_2} -R_ \ text {i} = \ frac {8.5 \, \ text {V} -1.95 \, \ text {V}} {10 \, \ text {mA}} - 0.4 \, \ Omega \ approx 655 \, \ Omega $$

    
respondido por el carloc

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