Este tipo de circuito pasivo puede resolverse fácilmente y expresarse en un formato denominado de baja entropía utilizando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACT. El principio es aplicar la fórmula de la función de transferencia generalizada para un sistema de segundo orden. Se define como:
\ $ H (s) = \ frac {H_0 + s (H_1 \ tau_1 + H_2 \ tau_2) + s ^ 2H_ {12} \ tau_1 \ tau_ {12}} {1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12}} \ $
Las \ $ \ tau \ $ son las constantes de tiempo naturales de los circuitos determinadas cuando la excitación (el estímulo, \ $ V_ {in} \ $, se reduce a \ $ 0 \; V \ $). Aquí, abrevie la fuente de entrada, lo que implica que \ $ R_1 \ $ el terminal izquierdo está conectado a tierra. Ahora, "mire" la resistencia ofrecida por los terminales de \ $ C_1 \ $ y \ $ C_2 \ $ en esta condición: \ $ \ tau_1 = C_1 (R_1 + R_2) \ $ y \ $ \ tau_2 = C_2R_2 \ $ . Luego, haga lo mismo pero acortando \ $ C_2 \ $ y "mirando" la resistencia ofrecida por \ $ C_1 \ $. Debes encontrar \ $ \ tau_ {21} = C_1R_1 \ $. Tenemos \ $ D (s) \ $ ahora:
\ $ D (s) = 1 + s (C_1 (R_1 + R_2) + C_2R_2) + s ^ 2C_1C_2R_1R_2 \ $
Las ganancias de alta frecuencia \ $ H \ $ se encuentran al configurar los elementos de almacenamiento de energía correspondientes en sus estados de alta frecuencia. Para \ $ H_1 \ $ y \ $ H_2 \ $, reemplace respectivamente \ $ C_1 \ $ y \ $ C_2 \ $ y busque: \ $ H_1 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ while \ $ H_2 = 0 \ $. Como \ $ H_ {12} \ $ implica que ambas mayúsculas están en corto, \ $ H_ {12} = 0 \ $. Tenemos:
\ $ N (s) = sH_1 \ tau_1 = s \ frac {R_2} {R_2 + R_1} C_1 (R_1 + R_2) = sR_2C_1 \ $
La función de transferencia completa que implica el cero en el origen es entonces:
\ $ H (s) = \ frac {sR_2C_1} {1 + s (C_1 (R_1 + R_2) + C_2R_2) + s ^ 2C_1C_2R_1R_2} = \ frac {\ frac {\ frac {s} {\ omega_z}} {1 + \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2} \ $
Si ahora factorizo el término \ $ \ frac {s} {\ omega_z} \ $ en el numerador y \ $ \ frac {s} {\ omega_0Q} \ $ en el denominador y luego reorganizo, obtienes un verdadero < em> baja entropía función de transferencia definida como:
\ $ H (s) = H_ {00} \ frac {1} {1 + Q (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s})} \ $
en el que:
\ $ Q = \ frac {\ sqrt {C_1R_1C_2R_2}} {C_2R_2 (\ frac {C_1 (R_1 + R_2)} {C_2R_2} +1)} \ $
\ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {C_1C_2R_1R_2}} \ $
\ $ H_ {00} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_2} + \ frac {C_2} {C_1} +1} \ $
He capturado estas ecuaciones en una hoja de Mathcad para mostrar cómo las ecuaciones de referencia sugeridas por Marcus se comparan con el formato de baja entropía .
Seajustanperfectamente.Ladiferenciaesqueahoratieneunafuncióndetransferenciaquelepermitecalcularlosvaloresdetodosloscomponentesenfuncióndecómodeseeajustarestefiltroyquéatenuacióndeseaenelpico.Loquerealmenteimportaeslaformabienordenadadebajaentropíaqueleindicaquétérminoscontribuyenalasganancias(atenuación),polosyceros.Sinestadisposición,nohayformadediseñarsucircuitoparacumplirundeterminadoobjetivo.Enmiopinión,losFACTssonimbatiblesparaobtenerestosresultadosenunsolodisparo(necesitaríavolveratrabajarlafuncióndereferenciasinprocesarparaobtenerelformularioqueproporcioné).Siestádiseñandocircuitos(pasivosoactivos)ynecesitadeterminarlasfuncionesdetransferencia,loalientoaqueadquieraesahabilidadporqueunavezquelatenga,novolveráalenfoqueclásico.Sicomienzaslentamentepasoapaso,enrealidadesbastantesimple.Expresionescomplicadascuandodominasloscircuitosdeprimerorden.
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y también a través de ejemplos publicados en el libro introductorio
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