¿Por qué la ecuación del divisor de voltaje no funciona con este circuito?

Puede usar el equivalente de Thevenin para los divisores de voltaje, y particularmente con respecto a la combinación \ $ R_3 \ $ y \ $ R_4 \ $ con \ $ V_O \ $, de una manera intuitiva:

$$ \ begin {align *} R_ {TH} & = \ frac {R_3 \ cdot R_4} {R_3 + R_4} \\\\ V_ {TH} & = V_O \ cdot \ frac {R_3} {R_3 + R_4} \\\\ \ end {align *} $$

Ahora, \ $ V_ {TH} \ $ está en serie con \ $ R_ {TH} \ $ y \ $ R_2 \ $ antes de llegar al nodo virtual \ $ V _- \ $. Así que configura la igualdad para las corrientes y procede:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_ {TH}} {R_ {TH} + R_2} & = - \ frac {V_I} {R_1} \\\\ \ frac {V_O \ cdot \ frac {R_3} {R_3 + R_4}} {\ frac {R_3 \ cdot R_4} {R_3 + R_4} + R_2} & = - \ frac {V_I} {R_1} \\\\ \ por lo tanto \ frac {V_O} {V_I} & = - \ frac {\ frac {R_3 \ cdot R_4} {R_3 + R_4} + R_2} {R_1 \ cdot \ frac {R_3} {R_3 + R_4}} \\ \\ & = - \ frac {R_3 \ cdot R_4 + R_2 \ cdot R_3 + R_2 \ cdot R_4} {R_1 \ cdot R_3} \\\\ & = - \ left [\ frac {R_4} {R_1} + \ frac {R_2} {R_1} + \ frac {R_2 \ cdot R_4} {R_1 \ cdot R_3} \ right] \\\\ & = - \ frac {1} {R_1} \ cdot \ left [R_4 + R_2 + \ frac {R_2 \ cdot R_4} {R_3} \ right] \\\\ & = - \ frac {R_2} {R_1} \ cdot \ left [1+ \ frac {R_4} {R_2} + \ frac {R_4} {R_3} \ right] \ end {align *} $$

Entonces, esto significa que puedes usar Thevenin, bien. Como siempre, las leyes simplemente funcionan. Se trata de seguir las implicaciones con precisión a medida que avanza.

Tenga en cuenta que no dije que \ $ V_X = V_ {TH} \ $. \ $ V_X \ $ es un nodo físico en su circuito. \ $ V_ {TH} \ $ es un nodo virtual de Thevenin con una resistencia en serie, \ $ R_ {TH} \ $, que conduce a, pero no es lo mismo, \ $ V_X \ $. Si desea \ $ V_X \ $, entonces:

$$ V_X = V_ {TH} \ cdot \ frac {R_2} {R_ {TH} + R_2} $$

Ten en cuenta que esto no es lo que escribiste. Probablemente sea porque entendió mal y se imaginó que el voltaje de Thevenin era en realidad el mismo que \ $ V_X \ $. Sin embargo, no es lo mismo.

La ecuación del divisor de voltaje que ha utilizado solo es buena si no se extrae ninguna corriente de la unión. Dado que usted propone extraer la corriente a través de R2, su ecuación es incorrecta (en el sentido de que no se aplica).

La corriente a través de R2 y R3 es igual solo si las dos resistencias son iguales, ya que el otro extremo de R3 está efectivamente (a los efectos de este cálculo) vinculado a tierra. Luego, puede considerar que R2 y R3 están efectivamente en paralelo, y calcular el voltaje en la unión utilizando el valor paralelo, y luego calcular la corriente en R2 utilizando ese voltaje.