Estoy de acuerdo con los comentarios de que la mayoría de los filtros de todos los pases basados en amplificadores operacionales muestran una resistencia desplegable después del condensador en lugar de tenerlo conectado a la salida como en el ejemplo de Leach. Sin embargo, podemos intentar determinar la función de transferencia de este circuito aplicando la superposición. El truco para dividir \ $ V_i \ $ en dos fuentes separadas es bueno para resolver este tipo de circuitos. Así tenemos dos circuitos a los que podemos aplicar también la superposición. El primer circuito aparece a continuación:
Loquedebehaceresdeterminarelvalorde\$\epsilon\$entodaslasconfiguraciones:escribaelvoltajeenlosnodos(-)y(+)yescriba\$\epsilon=V(+)-V(-PSEnlaprimeraconfiguraciónenlaque\$V_o\$seconsideraunafuenteindividualyseestableceen0Vmientras\$V_i\$estáactivado,tiene\$\epsilon_1=-\frac{V_i}{2}\$while\$\epsilon_2=V_o\frac{1}{1+sRC}-\frac{V_o}{2}\$.Sumaestosdosvaloresyresuelve\$0=(\epsilon_1+\epsilon_2)\$considerandounaoperacióndegananciainfinita.Sitodovabien,tienes\$V_{01}(s)=V_i(s)\frac{1+sRC}{1-sRC}\$.
Paralasegundaparte,aterriceelladoizquierdode\$R_i\$yconsidereelsiguientecircuito:
Sisiguelospasosanteriores,debeobtener\$V_{02}(s)=V_i(s)\frac{2sRC}{sRC-1}\$.Ahorapuedeescribirque\$V_o=V_{o1}+V_{o2}\$ysihaceloscálculoscorrectos,encontrará\$V_o=V_i\$confirmandoloscomentariosdejadosporlosdoslectores.Ahora,siconectascorrectamentelaresistenciadespuésdelatapa.Atierra,tieneselsiguientecircuito:
Puededividir\$V_i\$segúnlorecomendadoypuedeinspeccionarelcircuitoyaquelaprimeraconfiguraciónesunaconfiguracióninversaquetieneunagananciade-1,mientrasquelasegundaesunaconfiguraciónnoinversoraquetieneunagananciade\$1+\frac{R_1}{R_1}\$yamplificalasalidadeldiferenciador.
Entonces,lasalidaesiguala\$V_o=V_i(-1+\frac{sRC}{1+sRC}(1+\frac{R_1}{R_1}))\$queesloqueescribióelSr.Leachperodesdeunbocetoequivocado,pordesgracia.Siresuelveestaexpresión,tiene\$H(s)=-\frac{1-\frac{s}{\omega_z}}{1+\frac{s}{\omega_p}}\$enlaque\$\omega_z=\omega_p=\frac{1}{RC}\$.
EstaexpresiónsecomponedeunceroRHPyunpoloLHPsintonizadoenlamismafrecuencia,cancelandoentresíenmagnitud.Daunarespuestaplanade0dB.Sinembargo,amedidaqueelRHPsequedarezagadoenlafase,seresumeconeldelpoloLHPysecreaunretraso.EstaeslarealizaciónprácticadelPadédeprimerordende\$H(s)=e^{-s\tau}\$conelparpolo/cerosintonizadoen\$\frac{2}{\tau}\$.
