Estoy tratando de obtener la función de transferencia de un simple filtro pasivo de paso bajo de pi, pero estoy un poco confundido sobre el resultado.
Resulta que es un filtro de segundo orden, pero debería ser un filtro de primer orden. ¿Qué estoy haciendo mal? ¿Cómo debo proceder? Sé que podría encontrar la función de transferencia con solo poner las dos impedancias del capacitor y el inductor es igual, pero me gustaría encontrarlo utilizando otro método. Gracias.
Desafortunadamente, no pude visualizar el circuito que has publicado, pero de acuerdo con los comentarios y la respuesta dejados por Bimpelrekkie, este es un filtro pi. De hecho, si hay tres elementos de almacenamiento de energía con variables de estado independientes , tiene un sistema de tercer orden. En su caso, sin una impedancia de fuente, el primer condensador no desempeña ningún papel en la función de transferencia de entrada a salida. De hecho, si tuviera que calcular \ $ Z_ {in} \ $ pero con una fuente de impedancia de 0 ohmios, es transparente determinar \ $ H (s) = \ frac {V_ {out (s)}} {V_ {en (s)}} \ $.
Para determinar una función de transferencia rápidamente, nada puede vencer a las Técnicas analíticas rápidas o FACT como se describe aquí y < a href="http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf"> aquí . Por favor, considere el siguiente dibujo donde he agregado los elementos parásitos básicos que se encuentran en los modelos inductivos y capacitivos simples. Estos elementos desempeñan un papel en la respuesta de frecuencia y no pueden descuidarse si trabaja en el campo de RF o en los conversores de conmutación. Por supuesto, estos modelos se pueden hacer más complicados, pero luego aumenta el orden del sistema y la dificultad para resolver la función de transferencia aumenta significativamente.
Primero,comienzascon\$s=0\$:abrelasmayúsculasyabreviaelinductor.Lagananciaenestemodoes1.Luego,paradeterminarlasconstantesdetiempodelcircuito,reduzcalaexcitación\$V_{in}\$a0V(reemplacelafuenteporuncortocircuito)ydeterminelaresistencia"vista" de cada uno de los elementos de almacenamiento de energía en este modo (asuma en su cabeza que está probando los terminales de los componentes con un ohmímetro). Inspeccionando los bocetos que tenemos:
\ $ \ tau_1 = \ frac {L_1} {R_ {inf}} \ $ y \ $ \ tau_2 = C_2 (r_L + r_C) \ $
Luego, ponga uno de los elementos de almacenamiento de energía en su estado de alta frecuencia (una tapa es un cortocircuito y un inductor está en circuito abierto) y "observe" la resistencia ofrecida por el otro elemento:
\ $ \ tau_ {12} = C_2R_ {inf} \ $ y \ $ \ tau_ {21} = \ frac {L_1} {(r_L + r_C)} \ $
El denominador \ $ D (s) \ $ de esta función de transferencia viene dado por:
\ $ D (s) = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12} = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_2 \ tau_ {21 PS Si reúne los resultados anteriores, obtiene la expresión del denominador:
\ $ D (s) = 1 + sC_2 (r_L + r_C) + s ^ 2L_1C_2 \ $
Para el cero, considere el circuito con la excitación nuevamente en su lugar. ¿Qué condición en este circuito anularía la respuesta a pesar de la presencia de una excitación? Cuando la combinación en serie de \ $ r_C \ $ y \ $ \ frac {1} {sC_2} \ $ forma un cortocircuito transformado: \ $ r_C + \ frac {1} {sC_2} = 0 \ $ que termina en cero definido como \ $ \ omega_z = \ frac {1} {r_CC_2} \ $. Esto es todo, lo tenemos todo y podemos expresar la función de transferencia completa:
\ $ H (s) = \ frac {1 + sr_CC_2} {1 + sC_2 (r_L + r_C) + s ^ 2L_1C_2} \ $. Por supuesto, debes ponerlo bajo la forma canónica
\ $ H (s) = \ frac {1+ \ frac {s} {\ omega_z}} {1+ \ frac {s} {Q \ omega_0} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2} \ $ pero te lo dejo a ti.
Lo bueno de los FACT es que no escribí una sola ecuación, sino que simplemente inspeccioné el circuito para determinar sus constantes de tiempo. Puedo volver a los dibujos en caso de detectar un error y las correcciones sean fáciles y rápidas. Una habilidad muy recomendable de adquirir si tienes que determinar las funciones de transferencia. :)
Está resolviendo efectivamente un filtro de segundo orden ya que el primer condensador está en paralelo con Vin. No hay nada que C1 pueda hacer, puede tener una impedancia más baja en frecuencias más altas, pero la fuente de voltaje Vin simplemente entregará más corriente. Podría eliminar C1 y en Vout nada cambiaría.
Así es como se supone que tal filtro realmente debe usarse. Tenga en cuenta que agregué R1, que permite que C1 realice un filtrado de paso bajo.
Me doy cuenta de que ofrecí una expresión simplificada en la que se retiró el primer condensador. En realidad, como lo señaló correctamente Bimpelrekkie, este filtro está asociado con una fuente que presenta una resistencia de salida para que se combine con el primer condensador y forme un verdadero filtro de tercer orden. De hecho, no cambia la ruta para determinar la función de transferencia utilizando los FACT como se muestra a continuación.
Simplementedeterminandolaconstantedetiempodelcircuitocuandolaexcitaciónseestableceen0V(reemplace\$V_{in}\$poruncortocircuito,puedeirpasoapaso,determinarlafuncióndetransferenciadeestetercerorden¡Circulesinescribirunasolalíneadeálgebra!Sicometióunerroralfinal,detecteeldibujoculpable,arrégleloylisto.LahojadeMathcadacontinuaciónmuestraelresultadofinalconunafórmulacolocadabajounaformapolinómicaagradable.
He derivado una función de transferencia de referencia utilizando Thévenin, pero sería bastante difícil desarrollarla y reorganizarla bajo una forma significativa. Con los HECHOS, esto es fácil y rápido. Pruébalo y no volverás al análisis clásico:)
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