Esta pregunta aún no tiene respuestas satisfactorias, por lo que acabo de intentar
Condiciones para la máxima transferencia de energía en un circuito de CA
¿Ahora me quedo en la ecuación 1 y 2 y no sé cómo resolverlos más? También es mi lógica correcta? Por favor ayudame
Aunque su enfoque todo en uno es formalmente correcto, como ya descubrió a sus expensas, prácticamente no lo lleva a ninguna parte. Pronto te perderás en algunas matemáticas aburridas.
Una forma mucho mejor es dividir el problema en pequeños subconjuntos fáciles de hacer frente.
Pero incluso antes de lo que necesita es obtener la plataforma correcta de su caja de herramientas.
En este caso, la conversión de resistencia-reactancia en serie paralela es la forma correcta de hacerlo.
Sepuedeprobarfácilmentequeenunafrecuencia,dado\$Q=\frac{R_\text{p}}{X_\text{p}}=\frac{X_\text{s}}{R_\text{s}}\$esverdadque $$R_\text{s}=R_\text{p}\,\frac{1}{Q^2+1}\quad\quadX_\text{s}=X_\text{p}\,\frac{Q^2}{Q^2+1}=Q\,R_\text{s}$$
alaparcon $$R_\text{p}=R_\text{s}(Q^2+1)\quad\quadX_\text{p}=X_\text{s}\,\frac{Q^2+1}{Q^2}=\frac{R_\text{p}}{Q}$$
Porlotanto,ahoraeselmomentodeintentaraplicarloanteriorasuproblema:
1)Transformalacargadadaenparalelo$$Q=\frac{X_\text{s}}{R_\text{s}}=\frac{300\,\Omega}{200\,\Omega}=1.5$$$$R_\text{p}=R_\text{s}\,(Q^2+1)=200\times(1.5^2+1)=650\,\Omega$$$$X_\text{p}=\frac{R_\text{p}}{Q}=\frac{650\Omega}{1.5}=433.3\,\Omega$$
2)AhoraveremosqueQesnecesarioparaquecoincidaconunaresistenciade650Ωaunafuentede150ΩunavezqueZLyXCserevertiránaseries.$$R_\text{s}=R_\text{p}\,\frac{1}{Q^2+1}\quad\Rightarrow\quadQ=\sqrt{\frac{R_\text{p}}{R_\text{s}}-1}=\sqrt{\frac{650\,\Omega}{150\,\Omega}-1}=1.826$$
3)Paralograrestonecesitamosunareactanciaparalelatotalcomo$$Q=\frac{R_\text{p}}{X_\text{p}}\quad\Rightarrow\quadX_\text{p}=\frac{R_\text{p}}{Q}=\frac{650\,\Omega}{1.826}=356\,\Omega$$queselograráporparaleloXCdesconocidoy-j433Ω,porloque$$X_\text{c}=\frac{433.3\,\Omega\times356\,\Omega}{433.3\,\Omega-356\,\Omega}=1995\,\Omega$$
enbreve\$X_\text{c}=1995\,\Omega\$
4)Volviendoalaserie,todolonecesarioestádisponible,yasabemosQ=1.826yRs=150Ω,porloquesoloconvertimoslareactancia$$Q=\frac{X_\text{s}}{R_\text{s}}\quad\Rightarrow\quadX_\text{s}=Q\,R_\text{s}=1.826\times150\,\Omega=274\,\Omega$$
5)Ahoraestárealmentehecho,obviamente
XL=274ohm también,paracancelarlasreactanciasdelaserie.
6)Finalmente,prefieropasarporunaverificaciónnuméricadenuestrosresultados
que, además de algún error de redondeo, coincide bastante bien con sus especificaciones.
Como puede ver, este enfoque de dividi et impera convierte una gran ecuación compleja en solo unas pocas operaciones elementales.
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