Que yo sepa, siempre que los polos de la función de transferencia estén en el semiplano izquierdo, entonces el sistema es estable. Se debe a que la respuesta de tiempo se puede escribir como "a * exp (-b * t)" donde 'a' y 'b' son positivos. Por lo tanto, el sistema es estable.
Sin embargo, vi a personas declaradas en los sitios web que "Además, no se permite ningún cero en el semiplano correcto". ¿Por qué?
Para que un sistema LTI sea estable, es suficiente que su función de transferencia no tenga polos en el semiplano derecho.
Tome este ejemplo, por ejemplo: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Tiene un cero en s = 1, en el semiplano derecho. Su respuesta paso a paso es:
Comopuedesver,esperfectamenteestable.
Lafuncióncaracterísticadeunsistemadecircuitocerrado,porotrolado,nopuedetenercerosenelsemiplanoderecho.Lafuncióncaracterísticadeunsistemadecircuitocerradoeseldenominadordelafuncióndetransferenciaglobaly,porlotanto,suscerossonlospolosdelsistema.Esporesoqueestásmezclandolascosas.
Sinembargo,unconceptomuyimportante,quevalelapenamencionar,estáestrechamenterelacionadoconlaexistenciadecerosenelsemiplanoderecho:sistemasdefasemínimaymáxima.Para la estabilidad de bucle abierto, todos los polos de la función de transferencia G (s) H (s) de bucle abierto deben estar en el semiplano izquierdo.
Para la estabilidad de bucle cerrado (la que importa), todos los ceros de la función de transferencia F (s) = 1 + G (s) H (s) deben estar en el semiplano izquierdo. Estos ceros son los mismos que los polos de la función de transferencia del sistema de circuito cerrado (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Entonces, si dibuja los polos y los ceros de G (s) H (s) en un gráfico, los polos deben estar en el semiplano izquierdo para la estabilidad del bucle abierto.
Pero si dibuja los polos y los ceros de la función de transferencia en bucle cerrado (G (s) / (1 + G (s) H (S)), entonces, si todos los polos están en el semiplano izquierdo, El sistema de circuito cerrado es estable.
Pero, ¿cómo calcula la estabilidad de bucle cerrado de una función G (s) H (s)? Tu también puedes: 1) Encuentre las raíces de 1 + G (s) H (s) = 0 (simple) 2) Utilice el criterio de estabilidad de Routh (moderado) 3) Utilice el criterio de estabilidad de Nyquist o dibuje el diagrama de Nyquist (duro)
En resumen, si tiene la función de transferencia de bucle cerrado de un sistema, solo los polos son importantes para la estabilidad del bucle cerrado. Pero si tiene la función de transferencia de bucle abierto, debe encontrar los ceros de la función de transferencia 1 + G (s) H (s) y, si están en el semiplano izquierdo, el sistema de bucle cerrado es estable. p>