diferencia entre aumentar la sensibilidad del micrófono y amplificar la señal de salida en el software

Desde un punto de vista realmente básico: no puedes amplificar lo que no puedes ver.

Hay dos cosas para eso:

1. Su micrófono convierte las ondas de sonido (cambiando la presión del aire) a voltaje. La sensibilidad es la cantidad de voltios que obtienes por volumen de sonido. Esa tensión se digitaliza por alguna tarjeta de sonido a valores digitales; eso significa que un rango de voltajes muy bajos se asignan a un conjunto discreto de números digitales. Cuanto menos sensible sea su micrófono, cuanto más pequeños sean los voltajes, más se asignará a un solo valor, por ejemplo 0. Puede amplificar cero todo lo que quiera: va a permanecer en cero. Lo mismo se aplica a todas las demás bandejas de digitalización: cuanto más pequeña sea la amplitud de salida de su micrófono, menos se utilicen realmente las "bandejas", más ruido de cuantificación obtendrá.
2. El digitalizador en su tarjeta de sonido ve la señal de sonido convertida en voltaje, y ve ruido adicional, por ejemplo, de las fluctuaciones aleatorias de electrones en su electrónica y de los cables que recogen las ondas electromagnéticas, etc. Cuanto más baja es la sensibilidad, más baja es la señal deseada, peor es la relación entre la señal y ese ruido: se produce una mala SNR. Después no puede "resolver" la SNR: si amplifica, simplemente amplifica la parte de ruido tanto como amplifica la parte de la señal, por lo que pierde.

TL; DR: no se puede recuperar la información que nunca recibiste.