Grafique la magnitud y la fase de las siguientes funciones complejas:
G (w) = 1 / (1 + jw)
El \ $ j \ $ es lo mismo que \ $ i \ $, el eje \ $ i \ $ (imaginario) es perpendicular al eje real. Esto significa que podemos usar el teorema de Pitágoras si queremos calcular la magnitud de un número complejo.
Entonces, la magnitud de \ $ a + ib \ $ es \ $ \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \ $, y este es también el valor absoluto de cualquier función. Solo agregue algunas líneas rectas para denotar el valor absoluto, como esto: \ $ | a + ib | \ $.
Entonces, \ $ | G (w) | \ $ es \ $ | \ frac {1} {1 + jw} | = \ frac {| 1 |} {| 1 + jw |} = \ frac {1 } {\ sqrt {1 + w ^ 2}} \ $. Ahora todo lo que necesita hacer es insertar números reales en la variable w .
Como se mencionó anteriormente, el eje \ $ i \ $ es perpendicular al eje real. Esto significa que podemos recuperar nuestra fase, \ $ \ phi, = \ tan ^ {- 1} (\ frac {b} {a}) = \ arctan (\ frac {b} {a}) \ $.
La fase de dos números complejos multiplicados es lo mismo que agregar sus fases individuales. \ $ i \ $ es un ejemplo de esto, \ $ i ^ 2 = -1 = > 90 + 90 = 180 \ $. Y la fase de dos números complejos divididos es simplemente restar la fase del denominador de la fase del numerador.
Entonces, \ $ \ phi \ $ de, digamos \ $ \ frac {3 + 4i} {1 + 2i} \ $ para un ejemplo es \ $ \ phi = \ arctan (\ frac {4} {3} ) - \ arctan (\ frac {2} {1}) \ $.
La fase, \ $ \ phi \ $, a veces se denomina ángulo de un valor complejo, que a veces se llama argumento, arg {}.
El \ $ \ arg \ {G (w) \} \ $ es \ $ \ arg \ {\ frac {1} {1 + jw} \} = \ arctan (\ frac {0} {1}) - \ arctan (\ frac {w} {1}) = - \ arctan (w) \ $
No se olvide de multiplicar \ $ \ arg \ {\} \ $ con \ $ \ frac {180} {\ pi} \ $ si lo desea en grados regulares.
El w en su función es una frecuencia en radianes por segundo que se puede traducir a Hertz regular simplemente multiplicando por \ $ 2 \ pi \ $. Puede probar 0 Hz, 0.1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 100 Hz. Los valores reales que le recomiendo que reemplacen w son 0, 0.628, 6.28, 62.8 y 628.
Esos puntos probablemente te darán datos suficientes para extrapolar el resto de la función.