Factor de calidad y definición de frecuencia de corte

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Supongamos que tenemos

$$ H (s) = \ dfrac {k \ frac {\ omega_o} {Q} s} {s ^ 2 + \ frac {\ omega_o} {Q} s + \ omega_n ^ 2} $$

¿Cuál es la definición del factor de calidad? Mi entendimiento es que es la ganancia en la frecuencia de corte. Sé cómo encontrar esto a partir de un diagrama de bode extendiendo una línea desde la ganancia de paso de banda y extendiendo una línea cuando hay una caída en la ganancia y encontrando su intersección. Esto nos da la frecuencia de corte y, por lo tanto, podemos encontrar la ganancia en la frecuencia de corte, que es el factor de calidad.

Además, si tuviera una función de transferencia como la anterior, ¿cómo encontraría matemáticamente la frecuencia de corte sin un diagrama de bode? Si configuro \ $ | {H (\ omega_o j)} | = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ $, puedo encontrar la frecuencia de corte, pero no asume que el factor de calidad es \ $ \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ PS Además, para hacer esto, ¿la ganancia no tiene que ser 1?

Gracias.

    
pregunta 14tim4

2 respuestas

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Para circuitos de segundo orden (paso bajo, paso de banda, paso alto) el factor de calidad Q aparece en la función de transferencia como se muestra en la función de paso de banda dada.

¿Cuál es el significado del factor Q?

Respuesta: Es una medida de la magnitud de la función en la frecuencia del polo wo. (Simplemente introduzca w = wo en la función de transferencia para ver el efecto, wn² debe leer: wo²). Más que eso. Es una de las dos figuras que caracterizan la posición del polo en la mitad izquierda del plano s complejo.

La frecuencia del polo wo no es más que la longitud del puntero desde el origen hasta la posición real del polo y el factor Q (también llamado "polo-Q") es una medida de la distancia al eje Im (que es importante para el margen de estabilidad del sistema).

El factor Q se define como Q = wo / 2 * R (p) (R (p) = parte real del polo). De esta definición se desprende que también tenemos Q = 1 / 2d (con d = factor de amortiguamiento).

(1) Paso de banda : se puede mostrar que esta definición para Q proporciona un valor igual al paso de banda clásico Q = fo / BW (BW: ancho de banda 3dB).

(2) Lowpass y Highpass : Existen diferentes factores Q para las distintas formas resp. Alternativas del filtro (aproximaciones).

Ejemplos: Q = 0.5773 (Thomson-Bessel), Q = 0.7071 (Butterworth), Q = 0.9565 (Chebyshev, ripple 1 dB), Q = 1.3065 (Chebyshev, ripple 3 dB).

    
respondido por el LvW
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El factor Q es un término histórico. En las primeras radios, que se desarrollaron lo suficiente como para tener una sintonización del circuito resonante LC, la selectividad de la frecuencia dependía en gran medida de cuán bajas eran las pérdidas en el circuito resonante LC. Se intentó todo lo posible para obtener una calidad suficientemente alta para la sintonización. Las pruebas prácticas y el análisis matemático demostraron que las pérdidas especialmente en las bobinas y también la carga de salida que estaba conectada a los circuitos LC limitaban la selectividad de frecuencia.

Matemáticamente, el factor Q es Fres / B, donde Fres es la frecuencia media de banda de paso y B es el ancho de banda de un filtro de paso de banda.

En el filtro de paso de banda de segundo orden y en el factor Q del circuito resonante LC también se indica la lentitud con que la energía de oscilación se desvanece cuando no hay entrada de energía, solo una entrada antigua aún oscila en el circuito como una señal de CA sinusoidal. Q = Emax / Els donde Emax es la energía almacenada en el circuito en el momento t = 0 y Els = es la reducción de la energía de oscilación debido a las pérdidas durante un radián, es decir. durante el intervalo de tiempo t = 0 ... 1 / (2 * Pi * Fres).

Para referencia lea esto: enlace

    
respondido por el user287001

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