El filtro de paso bajo pasivo RC de segundo orden no tiene -6dB en la frecuencia de corte en LTSpice

¿Por qué es así? ¿Qué estoy haciendo mal?

Me gustaría que me explicara dónde obtuvo la fórmula:

$$ fc = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_1C_1R_2C_2}} $$

Esa fórmula se aplica a un filtro de segundo orden de Sallen-Key, pero eso no es lo que hiciste. Simplemente conectó en cascada (conectados uno después del otro) dos filtros RC de paso bajo de primer orden. La forma en que lo hizo (sin almacenamiento intermedio) significa que no puede simplemente aplicar las fórmulas para un filtro de primer orden y cuadrarlo.

la ganancia en la frecuencia de corte llega a ser -19.08dB

No puede definir la frecuencia de corte de esa manera, para un filtro de paso bajo, la ganancia en el punto de corte es por definición -3 dB. Entonces encuentra el punto de ganancia de -3 dB y la frecuencia correspondiente, esa frecuencia es el punto de corte. Eso también significa que si se conectan en cascada dos filtros de paso bajo de primer orden (con un búfer en el medio para que las funciones de transferencia simplemente se multipliquen), el punto de corte se moverá a una frecuencia más baja.

Este tipo de circuito pasivo puede resolverse fácilmente y expresarse en el formato de baja entropía utilizando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o HECHOS . Sin escribir una sola línea de álgebra, puede "inspeccionar" el circuito y determinar la función de transferencia. En este enfoque, usted determina las constantes de tiempo naturales del circuito al reducir el estímulo (\ $ V_ {in} \ $ a 0 V. Cuando lo haga, el terminal izquierdo de \ $ R_1 \ $ se conecta a tierra. En esta configuración , retire los condensadores y "mire" la resistencia de sus terminales. Esa resistencia multiplicada por la capacitancia forma la constante de tiempo que necesitamos $. Aquí tenemos dos elementos de almacenamiento de energía (con variables de estado independientes), por lo que este es un circuito de segundo orden que obedece a la siguiente expresión para el denominador \ $ D (s) \ $:

\ $ D (s) = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12} \ $

Comenzamos con \ $ s = 0 \ $ para los que abre todas las mayúsculas. La función de transferencia es simplemente:

\ $ H_0 = 1 \ $

Si aplicas estas técnicas, deberías encontrar:

\ $ \ tau_1 = C_1R_1 \ $

\ $ \ tau_2 = C_2 (R_1 + R_2) \ $

\ $ b_1 = \ tau_1 + \ tau_2 = C_1R_1 + C_2 (R_1 + R_2) \ $

Luego, considere acortar \ $ C_1 \ $ mientras observa la resistencia ofrecida por los terminales \ $ C_2 \ $ en este modo. Usted tiene

\ $ \ tau_ {12} = C_2R_2 \ $

\ $ b_2 = \ tau_1 \ tau_ {12} = C_1R_1C_2R_2 \ $

Al ensamblar estas expresiones, tenemos la función de transferencia completa ya que no hay cero en esta red.

\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + s (C_1R_1 + C_2 (R_1 + R_2)) + s ^ 2 (C_1R_1C_2R_2)} \ $

Esta es una forma polinomial de segundo orden que obedece:

\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1+ \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2} \ $

donde \ $ Q = \ frac {\ sqrt {b_2}} {b_1} \ $ y \ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {b_2}} \ $

Si \ $ Q \ $ es lo suficientemente bajo (baja - \ $ Q \ $ aproximación) puede reemplazar la forma polinomial de segundo orden por dos polos en cascada.