Se aplica una señal sinusoidal pico a pico de 200 mv a un convertidor A / D ideal de 12 bits, para el cual Vref (v p-p a escala completa) es 5v. Encuentra la relación señal / ruido.
Este es un problema resuelto por uno de mis profesores y la respuesta parece ser 46dB. Pero estoy confundido sobre su método. ¿Hay alguien que pueda explicarme cómo se calculó el resultado?
Si \ $ N \ $ es el número de bits, entonces el rango de la señal de entrada se divide en intervalos de cuantificación de tamaño
$$ q = \ frac {V_ {ref}} {2 ^ N} $$
El error máximo de cuantización es \ $ q / 2 \ $ y generalmente se asume que el error de cuantificación se distribuye uniformemente entre \ $ - q / 2 \ $ y \ $ q / 2 \ $. Entonces, el PDF del error de cuantización es constante entre \ $ - q / 2 \ $ y \ $ q / 2 \ $ con altura \ $ 1 / q \ $. Con este supuesto, la potencia de ruido de cuantización es
$$ P_q = \ frac {1} {q} \ int _ {- q / 2} ^ {q / 2} x ^ 2dx = \ frac {q ^ 2} {12} = \ frac {V_ {ref } ^ 2} {12 \ cdot 2 ^ {2N}} $$
La potencia de la señal viene dada por
$$ P_x = \ frac {V_ {max} ^ 2} {2} \ text {con} V_ {max} = 100mV $$
El factor \ $ 1/2 \ $ en la potencia de la señal proviene del hecho de que la entrada es sinusoidal, es decir, su potencia está dada por la mitad de su valor máximo. Tenga en cuenta que el valor máximo es la amplitud que es la mitad del valor pico a pico. Poniendo todo junto conseguimos
$$ SNR = 10 \ log \ frac {P_x} {P_q} = 10 \ log \ frac {6V_ {max} ^ 22 ^ {2N}} {V_ {ref} ^ 2} = \\ = 10 \ log \ frac {6V_ {max} ^ 2} {V_ {ref} ^ 2} + 10 \ log 2 ^ {2N} = 10 \ log \ frac {6 (0.1) ^ 2} {5 ^ 2} + N \ cdot 20 \ log 2 = \\ = -26.2 + 12 \ cdot 6.02 = 46 \ text {dB} $$
EDIT : para ver cómo aparece \ $ 1.76 \ $ dB ahora usamos \ $ V_ {pp} \ $ en lugar de \ $ V_ {max} \ $, donde \ $ V_ { pp} = 2V_ {max} \ $ es el voltaje de entrada pico a pico. La SNR puede entonces escribirse como
$$ SNR = 10 \ log \ frac {3V_ {pp} ^ 2} {2V_ {ref} ^ 2} + 10 \ log 2 ^ {2N} = \\ = 10 \ log \ frac {V_ {pp} ^ 2} {V_ {ref} ^ 2} + 10 \ log \ frac {3} {2} + N \ cdot 20 \ log 2 = \\ = 10 \ log \ frac {V_ {pp} ^ 2} {V_ {ref} ^ 2} + 1.76 + 6.02 \ cdot N $$
Entonces, si usamos el rango de entrada máximo, es decir, \ $ V_ {pp} = V_ {ref} \ $ obtenemos la fórmula que se mencionó en la pregunta.
El ruido de cuantificación es el desajuste en el voltaje realmente presentado y la representación digital del voltaje. La resolución del ADC es de 12 bits y su voltaje de referencia es de 5V.
Esto significa que la resolución máxima del ADC es \ $ 2 ^ {12} -1 = 4095 \ $ pasos divididos.
Estos pasos de 4095 dividen 5V hasta: \ $ \ dfrac {5V} {4095} = {1.22 \ text {mV} _ \ text {pp}} \ $.
Cualquier señal muestreada tendrá una precisión máxima de 1.22mV. Entonces tu ruido será:
\ $ \ dfrac {S} {N} = \ dfrac {200 \ text {mV} _ \ text {pp}} {1.22 \ text {mV} _ \ text {pp}} \ $
\ $ \ left (\ dfrac {S} {N} \ right) _ \ text {dB} = 20 \ log \ left (\ dfrac {S} {N} \ right) = 20 \ log \ left ( \ dfrac {200 \ text {mV}} {\ frac {5 \ text {V}} {2 ^ {12} -1}} \ derecha) = 20 \ log \ left (\ dfrac {200 \ text {mV} \ cdot (2 ^ {12} -1)} {5 \ text {V}} \ right) \ approx \ boxed {44.29 \ text {dB}} \ $
El cálculo anterior explica el 6.02N en tu comentario. No está seguro de dónde vino la "caída de poder de 1.76", ¿olvidó algún detalle en la pregunta? Tenga en cuenta que 44.29 + 1.76 = 46.05
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