Ayuda para formular ecuaciones de nodos

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simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

El problema es encontrar la tensión del nodo en e2 (agregué las etiquetas y direcciones actuales) Después de equivocarme, y viendo la respuesta correcta, sé que la ecuación correcta debe ser

$$ \ frac {e2-5} {3} + \ frac {e2} {5} - 3 = 0 $$

Sin embargo, no puedo ver cómo llegaría a lo anterior sin haber sabido la respuesta (es decir, estoy obligado a obtener el siguiente error también)

Así es como traté de resolverlo. Definí las corrientes en el nodo como positivas, dando

$$ i1 - i2 + i3 = 0 $$ Dónde $$ i1 = \ frac {e2-e1} {R1} = \ frac {e2-5} {3} $$ $$ i2 = \ frac {e2-e3} {R2} = \ frac {e2} {5} $$ $$ i3 = I = 3 $$ Asi que $$ \ frac {e2-5} {3} - \ frac {e2} {5} + 3 = 0 $$

Lo que, con un par de signos incorrectos, da la respuesta incorrecta.

¿Qué está mal con mi lógica?

    
pregunta jambit

2 respuestas

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¿Qué está mal con mi lógica?

Su tercera ecuación no es coherente con la convención de signos pasivos .

Ya que eligió \ $ i_1 \ $ para ingresar al \ $ e_1 \ $ terminal de \ $ R_1 \ $, la ecuación correcta es, según la convención de signos pasivos,

$$ i_1 = \ frac {e_1 - e_2} {R_1} $$

Tenga en cuenta que no es necesario saber por adelantado si \ $ e_1 \ $ tiene un potencial mayor que \ $ e_2 \ $. Puede ser que, cuando se resuelven las ecuaciones, \ $ e_1 \ lt e_2 \ $.

Pero eso es irrelevante ya que, en ese caso, \ $ i_1 \ $ será negativo y por lo tanto, como se desea, la corriente ingresará al terminal más positivo de la resistencia (una corriente negativa a la derecha es una corriente positiva a la izquierda).

Dadas las polaridades de referencia y las direcciones de referencia elegidas, la ecuación de KCL correcta para el nodo 2 es

$$ i_1 - i_2 + i_3 = \ frac {5 - e_2} {3} - \ frac {e_2} {5} + 3 = 0 $$

que es equivalente a tu primera ecuación.

    
respondido por el Alfred Centauri
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La corriente pasa de mayor potencial a menor. Entonces, como asume que \ $ i_1 \ $ va de \ $ e_1 \ $ a \ $ e_2 \ $ entonces realmente asume que \ $ e_1 \ $ es mayor que \ $ e_2 \ $. Así que la ecuación actual es:

\ $ i_1 = \ frac {e_2-e_1} {R_1} \ $

\ $ i_1 = \ frac {5-e_1} {3 \ Omega} \ $

    
respondido por el Anklon

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