Análisis corto del circuito de CA

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simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Para este circuito de CA se sabe que $$ \ omega = 10 ^ 4 \ text {rad} / \ text {s}, L = 0.1 \ text {H} $$ encontrar la capacidad de un capacitor, de modo que el valor efectivo de \ $ I \ $ actual no depende de la resistencia \ $ R \ $. (El desplazamiento de fase no cambia en \ $ R \ $, eso ya lo sabemos).

Mi razonamiento: Mientras haya una tensión \ $ U_ {ab} \ $, \ $ R \ $ afectará a la corriente \ $ I \ $, según la ley de Kirchhoff. Si no hay una rama a-b, todavía la afectará porque \ $ U \ $ ya está arreglado. Entonces, la única forma es si no hay resistencia en la rama ab, es decir, si \ $ X_C = 0 \ $, \ $ C = \ infty \ $.

¿Me estoy perdiendo algo?

    
pregunta Desperado

3 respuestas

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Solo hay dos formas en que la corriente a través de una resistencia puede ser independiente del valor de la resistencia:

  1. La corriente es cero. Esto significa que la tensión aplicada también debe ser cero. Su solución para hacer que la capacitancia sea infinita (en realidad un cortocircuito) cae en esta categoría.

  2. La resistencia está conectada a una fuente de corriente. Aquí hay una pista: el circuito que se muestra muestra una fuente de voltaje conectada en serie con un inductor, una fuente Thévenin. Se puede volver a dibujar como su equivalente de Norton: una fuente de corriente en paralelo con ese mismo inductor. Esto efectivamente pone al inductor en paralelo con el condensador y la resistencia, también. ¿Hay alguna forma de asegurarse de que toda la corriente de la fuente actual fluye solo a través de la resistencia?

respondido por el Dave Tweed
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Encuentre la expresión para I, luego determine la condición necesaria para que el coeficiente de R sea cero.

    
respondido por el Chu
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De antemano, me disculpo por no tener ecuaciones con el formato correcto. Si a alguien le gustaría editar y hacer que se vea bonito, ¡siéntase libre! De lo contrario, voy a hacer que se vea bonita por la mañana.

La forma más sencilla de resolver esto sería con el análisis fasorial.

Donde:

y

.

Llamemos a la diferencia de voltaje en la resistencia / tapa Vx y al voltaje en el inductor Vy . Simplemente podemos ver que:

I=Vx/R

Vy + Vx = U

(Vx / Xrc) = (Vy / Xl) .

Donde Xrc es la impedancia total de la resistencia en paralelo con la tapa.

Resolviendo para I , obtendría una solución compleja (como en imaginario) como esta:

Nuestro caso de interés es cuando ya no dependo de R. Entonces, cuando

Como se mencionó en los comentarios, esto es algo conocido como la resonancia. Usualmente visto como

Podemos reorganizar para encontrar que el valor del límite deseado es

    
respondido por el Josh Jobin

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