Señal de banda de paso de frecuencia de muestreo

Siempre podemos usar el teorema de Nyquist para decidir la frecuencia de muestreo. Pero en el caso de la señal de paso de banda, el submuestreo (frecuencia de muestreo inferior a la frecuencia de Nyquist) también puede hacer el trabajo.

Supongamos que tenemos una señal de paso de banda de entrada continua de ancho de banda B. La señal de paso de banda se centra en \ $ f_c \ $ Hz, y su espectro de valor muestreado es el que se muestra en la Figura.

Podemos muestrear esa señal continua a una velocidad, digamos \ $ f_ {s '} \ $ Hz, por lo que las réplicas espectrales de las bandas positiva y negativa, P y Q, solo se topan entre sí exactamente a cero Hz . Esta situación, representada en la Figura (a). Con un número arbitrario de repeticiones, digamos m, en el rango de \ $ 2f_c - B \ $, vemos que:

$$ mf_ {s '} = 2f_c-B \ \ \ mathrm {or} \ \ f_ {s'} = \ frac {2f_c - B} {m} $$

Donde,mpuedesercualquierenteropositivosiempreque\$f_{s'}\$nuncaseamenorque2B.

Silafrecuenciademuestreo\$f_{s'}\$aumenta,losespectrosoriginales(negrita)nocambian,perotodaslasrepeticionescambiarán.AceroHz,labandaPsedesplazaráhacialaderechaylabandaQsedesplazaráhacialaizquierda.Estasréplicassesuperpondrányseproduciráunalias.Porlotanto,paraunamarbitraria,hayunafrecuenciaquelafrecuenciademuestreonodebeexceder,o

$$f_{s'}<\frac{2f_c-B}{m}\tag1$$

Sireducimoslafrecuenciademuestreopordebajode\$f_{s'}\$,elespacioentrelasrepeticionesdisminuiráenladireccióndelasflechasenlaFigura(b).Nuevamente,losespectrosoriginalesnocambiancuandosecambialafrecuenciademuestreo.Conalgunanuevafrecuenciademuestreo\$f_{s''}\$,donde\$f_{s''}<f_{s'}\$,lareplicaciónPsolosecompararáconelespectrooriginalpositivocentradoen\$f_{c}\$comosemuestraenlaFigura(c).Disminuirlafrecuenciademuestreopordebajodeestocausaráaliasing.Asíquehayunlímiteinferiordadopor

$$f_{s''}>\frac{2f_c+B}{m+1}\tag2$$

Delaecuación(1)y(2),

$$\frac{2f_c-B}{m}>f_{s}>\frac{2f_c+B}{m+1}\tag3$$

Dondemesunenteroy\$f_s>2B\$.

Laecuación(3)proporcionalafrecuenciademuestreomínimaymáximaparaquenohayaaliasing.

Contenidocopiadodeeste Fuente.

No tengo experiencia práctica con esto, pero lo examiné un poco al mismo tiempo. Así que toma esto con un grano de sal.

Digamos que estás muestreando a 10 MHz. La disposición clásica es asegurar que la señal esté limitada en banda al rango de 0 a 5 MHz. Sin embargo, también puede limitar la banda en el rango de 5-10 MHz, o 10-15 MHz, etc. En cualquiera de estos casos, no habrá ambigüedad, ya que la señal BW se conoce de antemano.

En principio, puedes usar cualquier banda de espectro de 5MHz, pero la forma en que la frecuencia de la señal se vuelve a asignar al dominio de la frecuencia será algo rara si no te pegas a los múltiplos de Nyquist.

Tenga en cuenta que algunos ADC tienen un límite de ancho de banda analógico en su entrada y es posible que no puedan reproducir señales superiores a Fs / 2. Así que investiga eso antes de llegar demasiado lejos.

Se debe utilizar un mínimo de dos veces la frecuencia de la señal de banda base (como lo indica el teorema de muestreo de Nyquist). En cuanto al máximo, cualquier cosa más allá de la frecuencia de muestreo mencionada anteriormente resultará en una reconstrucción correcta. Sin embargo, una frecuencia de muestreo extremadamente grande es ineficiente, en términos de uso de ancho de banda.