Para empezar, creo que es un problema pobre, porque no está muy claro cuál es el propósito general y, en general, no tiene una solución única como lo ha señalado BlueSky.
$$ \ begin {array} {ccc | ccc | ccl}
a & b & c & e & c & húmedo; H & &erio; \\ \ hline \ hline
0 & 0 & 0 & &erio; 0 & 0 & 0 & &erio; \\
0 & 0 & 0 & &erio; 0 & 1 & 0 & &erio; \\
0 & 0 & 1 & &erio; 1 & 0 & 0 & &erio; ⬅ \\
0 & 0 & 1 & &erio; 1 & 1 & 1 & &erio; \\
0 & 1 & 0 & &erio; 0 & 0 & 0 & &erio; \\
0 & 1 & 0 & &erio; 0 & 1 & 0 & &erio; \\
0 & 1 & 1 & &erio; 1 & 0 & 1 & &erio; \\
0 & 1 & 1 & &erio; 1 & 1 & 1 & &erio; \\
1 & 0 & 0 & &erio; 0 & 0 & 0 & &erio; \\
1 & 0 & 0 & &erio; 0 & 1 & 1 & &erio; ⬅ \\
1 & 0 & 1 & &erio; 1 & 0 & 1 & &erio; \\
1 & 0 & 1 & &erio; 1 & 1 & 1 & &erio; \\
1 & 1 & 0 & &erio; 0 & 0 & 0 & &erio; \\
1 & 1 & 0 & &erio; 0 & 1 & 0 & &erio; \\
1 & 1 & 1 & &erio; 1 & 0 & 1 & &erio; \\
1 & 1 & 1 & &erio; 1 & 1 & 1 & &erio; \\
\ end {array} $$
Estas son tablas de verdad una al lado de la otra, es decir, a la izquierda $$ e = G (a, b, c) $$ y a la derecha $$ H = F (e, c, d) $$
Ahora, es inmediatamente obvio que F no puede ser una puerta simple, es decir, no es un and , or , nand , nor , xor , not xor (biconditional) , H = 1 porque algunas líneas donde H = F(e,c,d) = c contienen ceros, por ejemplo línea 7.
Ahora, mirando la tabla un poco más, la mayoría de las veces, not c . De hecho, solo dos líneas no muestran este comportamiento, que marqué con ⬅.
Ahora, las líneas marcadas aparecen solo una vez con c y en cualquier otro lugar están e . Esto significa que la diferencia debe estar en la entrada F a e en esas líneas, es decir, 1 debe ser 0 para ambos grupos de líneas y e = 1 para todos los demás o viceversa. La elección de qué líneas tienen e = 0 y cuáles tienen e es arbitraria, por lo tanto, la solución a este problema no es única.
Tenga en cuenta que los grupos de dos líneas comparten el mismo e = G(a,b,c) , porque las entradas a e = 1 son las mismas.
$$ \ begin {array} {ccc | ccc | ccl}
a & b & c & e & c & húmedo; H & &erio; \\ \ hline \ hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & &erio; \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & &erio; \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & &erio; ⬅ \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & &erio; \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & &erio; \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & &erio; \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & &erio; \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & &erio; \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & &erio; \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & &erio; ⬅ \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & &erio; \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & &erio; \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & &erio; \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & &erio; \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & &erio; \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & &erio; \\
\ end {array} $$
Por lo tanto, hemos etiquetado las líneas "especiales" con e = 0 y todas las líneas "regulares" con F , por lo tanto
$$ \ text {Líneas regulares:} \ quad \ quad \ overline {e} c \ quad \ quad \ text {Nuestra observación de que para la mayoría de las líneas $ H = c $} $$
$$ \ text {Línea 4:} \ quad \ quad \ quad ecd \ quad \ quad \ text {Primer grupo etiquetado, segunda línea.} $$
$$ \ text {Línea 10:} \ quad \ quad e \ overline {c} d \ quad \ quad \ text {Segundo grupo etiquetado, primera línea.} $$
Por lo tanto, podemos escribir F como $$ F (e, c, d) = \ bar {e} c \ vee ecd \ vee e \ bar {c} d $$ Con la tabla de verdad para G (lado derecho de la tabla) hecho, podemos leer %code% como $$ G (a, b, c) = \ overline {a} \ overline {b} c \ vee a \ overline {b} \ overline { c} $$
Problema resuelto. Reitero que creo que es una mala pregunta / problema, porque ambas puertas de hecho no son puertas lógicas simples "obvias". Sin embargo, espero que pueda quitar algo de mi solución a este problema.
